>>761 f の不定積分を F とする C が z = α から z = β に至る滑らかな曲線の場合 その方程式を z = z(t) ( a ≦ t ≦ b ) とすると (d/dt)F(z(t)) = f '(z(t)) z '(t) であるから ∫_C f(z(t)) dz = ∫_[a,b] f '(z(t)) z '(t) dt = [F(z(t))]_[a,b] = F(z(b)) - F(z(a)) = F(β) - F(α)
>>867>>870 s = x + y ， t = xy …☆ より， x ， y は2次方程式 z^2 - sz + t = 0 の2解（解と係数の関係） x ， y は当然実数だから上の方程式の実数解条件が隠れた条件となる こうやるのが普通で多くの参考書にも書いてあることだが 納得しにくいなら☆を x ， y について解き xy + m ( x + y ) に代入する 解く過程で嫌でも「√の中身は正」が意識される こういう説明をしている本も数冊ある
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1)1/2aは(1/2)a あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://mathmathmath.dotera.net/
２ちゃんが落ちた時や、規制されてる人はこちらで
http://jbbs.livedoor.jp/school/21000/（避難板）
前スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part106
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1348927971/
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1] ∫[0,x] sin(t) dt
注：「∮」は大学以降の数学で出てくる別の意味をもった記号です
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
函数のグラフの描画などはこういうのを活用してもよい
・wolframalpha
http://www.wolframalpha.com/
・geogebra
https://sites.google.com/site/geogebrajp/
・grapes
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/index.html
＞E を2×2の単位行列（2次単位行列）として定義してあるのに
＞その下のAA^-1=A^-1A=EとなるAが2x2じゃないなんて
＞そんなアホなwwwww
上のは2次単位行列、下のは単位行列と書かれてる。別だと考えるべきだろうよ。
それより前に出てくる単位行列という言葉は
Eの定義の節名だけだな。
その節で定義されているものを指す以外に考えられない。
別だと考えるべきなら単位行列という言葉をこの節のとは別に定義しないとな。
書かれていない定義をどこか他の所から勝手に持ってきてはいけないよ。
そんなことしてるからいつまでたってもあんたは落ちこぼれなんだよ。
そんなことしてるからあんたは数学苦手なままなんだよ。
脳味噌に障害があるならどうにもならんがね。
(２,３)成分だけ調べれば一瞬なんてことはない。
転置行列求めたり行列式求めたり他にもやることがあるってのを忘れてる。
掃きだし法で求めるのが早い
結論を言うと
行列の設問でこれを試験場で使える機会はあんまりない。
なぜなら誘導がついてるから。誘導はヒントではない。解法指定だ。
誘導がない京大系の単体の設問でなら使える場面もあるだろう
俺なら答案ではこう書く
行列Ａ＝●を導入すると
★●＝●★＝Ｅとなるので
A^(-1)=★である
A=[[-1,1,0],[1,1,0],[0,1,1]]
行列式はサラスでもいいが3列目を展開して
det(A)=det[[-1,1],[1,1]])=-2(≠0)
(3,2)-余因子は0なので
Aの逆行列の(2,3)成分は0/(-2)=0
これは計算自体は一瞬だな。
逆行列全体を求める必要ないし。
転置行列求めたりなんてのは
余因子行列を計算しながら書く時に縦と横を変換していけない
頭の悪い人がﾜﾝｸｯｼｮﾝおくための方法の事か？
あと、～を用いてとか書いて無ければ誘導はヒント
誘導よりも自分が好きないい方法があるなら
誘導を無視してそれを選択することに問題は無い。
こんな質問をしてくるんだから
質問者の頭は悪いに決まってるだろう。
誘導を無視するかどうかは自己責任でどうぞ。
採点基準は大学で違うので。
おまえ自身の頭が悪すぎるから
>掃きだし法で求めるのが早い
って言っちゃうわけだろう？
分かっていれば(2,3)成分だけ調べれば一瞬ではある。
しかし、これこれこういう理由でこちらの方がいいという流れで話すだろうな。
>他にもやることがあるってのを忘れてる。
>他にもやることがあるってのを忘れてる。
>他にもやることがあるってのを忘れてる。
これはおまえ自身がものすごく頭が悪いからこそ出た言葉だろう。
おまえ自身が(2,3)成分を調べるとはどういうことか分かってないからこそ
他にやることがあるように見えてしまっているということ。
解法指定されているわけでもない誘導に従えってのは
数学の試験とは違うからな。
数学の先生達は答案が正しい主張をしているなら否定しようがないし。
誘導に絶対従わせたいなら、出題者側がそうなるような文章にしないとな。
じゃあ単位行列はすべて二次単位行列って解釈しなければならなくなるぞw
逆行列も全て必然的に二次ってことになるんだからわざわざ
2行2列の行列のAの逆行列については～なんて言う必要ねーじゃんw
頭の良いほうが引き下がれば良いのに
それが分からないのは同レベルである証拠だってことに気づけば良いのに
質問者置いてけぼりの議論は余所でやって、結論だけ持ってきてくれや
無駄にスレ消費すんなks
このページでは2x2の行列しか扱っていないし
単位行列も逆行列も常に2x2行列の事と解釈して問題無い。
指導要領で逆行列は2x2しか扱わないと規定されている以上は
大学入試まで困ることは無い。
3x3以上の行列を扱う時は、その時改めて言葉を定義し直せばいいだけ。
和差積商だってそうだろう。
最初は自然数の範囲で定義されていた。
整数、実数、複素数・・・・だけでなく多項式や空間（集合）とか
様々な場面で和差積商があったりするわけだ。
一つの言葉はいつまでも一つの定義だけで使われるわけではないからな。
2行2列という表現については使っても使わなくても変わらない。
その前でも使われてる2x2行列という表現と同じだし付けてもつけんでも
意味は変わらん。
ここで2x2以外のEが定義されていない以上はその範囲での話しかしようがない。
前スレでした質問をもう１度してもよろしいですか？
質問をどうぞ
普通の頭なら即興で応用とか難しくて出来ませんよね？
パターン暗記するしかないってどの範囲で？
解法はなるべくストック増やすべきだけどむやみに暗記するもんじゃないと思うけどな
数3だけは暗記が大事かもしれない
ひたすら問題集を解いていってもいい。
学校でもらう傍用問題集でいいから
来年の夏までに3cまで終わらせてみれば？
2年生の冬にはセンターくらいは余裕になってるだろう。
まだ習ってない物を自分で考えて解いてみるといい その際に曖昧な記憶があったら丁寧に復習して使える道具として身につける
少し先の予習なら解けるものも多い
解らない用語も問題や今までの知識から絞り込めちゃう
正解不正解はどうでもよくて自分の頭で考えて過去の知識を思い出すことに意味がある
そうしてから新しい例題の解き方を覚える
最初は時間がかかるけど予習が復習になって応用力もつくよ
原点を中心として回転する半直線LとLに接しながら動く半径1の円Cがある。
時刻t=0では、Lはx軸の正の部分に一致しており、Cの中心Pは点（0，1）にある。
時刻tでは、Lは原点を中心に反時計回りにｔだけ回転し、CはL上を滑らずに転がって原点からの距離が
(４ｔ）/πの点QでLに接している。このとき以下の問いに答えよ。
問1：時刻ｔにおける中心Pの座標をｔで表せ。
問2：ｔが0<t<π/2の範囲を動くとき、Pがｙ軸上の点となるｔの値αを求めよ。
問3：tが0≦t≦αの範囲で動くときのPの軌跡とy軸によって囲まれる部分の面積を求めよ
問1の解をP（x，y）=（{(４ｔ）/π}cos(t)-sin(t),{(４ｔ）/π}sin(t)+cos(t))と求めて、問2は何とか形になったのですが、
問3に関して、解は出せそうなんですが、解法が数式処理にしろ図形処理にしろ、正確な方法が思いつきません。
それとも、そもそも問1で求めた解に問題があるのでしょうか。
そうそう
俺もそうやった
αはπ/4でいいよね
私が計算間違いしてなければ
その区間はx>=0で
yは単調に増加してるから求まりそうだけど
綺麗な計算にならなかったので諦めた
・a[1]=1,a[n+1]=(a[n])/(2+a[n])で表される数列{a[n]}を考える。次の問いに答えよ。
(1)数列{a[n]}を求めよ。（この問題は解けた。a[n]=1/{(2^n)-1}
(2)Σ(k=1)(n) k・(1/(a[k]+1)を求めよ。
(3)lim[n→∞] Σ(k=1)(n) k・(1/(a[k]+1)を求めよ。
(2)が分からないから教えてください。(3)は(2)が出来ればできそうなので(2)を教えてください。お願い致します。
k*2^(-k) は等差×等比型
かけてずらして引いて和を求めるのですね
頑張って計算してきます
求める面積は∫[1,√2]xdyで
dy/dt=xになるから
∫[0,π/4]x^2dt
=∫[0,π/4]｛(4t/π)cost-sint｝^2 dt
になると思う
多少面倒だが部分積分で丁寧にやれば出る
という問題で、僕は
○＊○＊○＊○
＊はAまたはBまたはC
○はそれ以外
として
＊を先に並べて、その後○を並べる場合の数を求めればよいので、
3!×4!=144（通り）
と考えたのですが、
解答は
DEFGの並べ方は4!（通り）
この四人の間及び両端の5箇所にABCを並べる方法は5P3（通り）
∴4!×5P3=1440（通り）…（答）
となっていました
僕の解答の何処が誤りなのでしょうか？
＊〇○＊○＊○
とか
＊〇○＊○〇＊
みたいな場合があるから
なるほど。
そうしたら僕の解答が正解の1/10の値なのを考えると、なにかもう10倍になる要素を見つければ正解ですか？
それとも最初からこの考えはダメですか？
”DEFGの間か端の5ヶ所から3ヶ所選ぶ”
ってことだが
自分の考え方にこだわるのは悪くはないけど
最初から考え方間違えてるのか考えが足りないのか聞かれてもなんとも言えない
5C3=10。たしかに見つければ正解だが、
最初の考え方では間違いだということに気づかなければ探そうとすらしないだろう？
回答ありがとうございます。
一つ気になったことがあるのですが、
y={(４ｔ）/π}sin(t)+cos(t)なので、
dy/dt=（4/π）sin(t)+{(4t)/π}cos(t)-sin（t）=（4/π）sin(t)+x
ではないでしょうか。
間違っていたら、済みませんでした。
ああ、そうだねゴメン
Σ[k=1,n]a(k)の値を直接求めるのは難しいので、図形的に求めろという指示が出ているのですが、
図示したところで、さてどうしたものか、という感じになってしまっています。
さてどうしたものか、って今まで類題解いたことないのか？
ないならその問題に手をつけるのは早い。
あるなら今までどうしてたか考えろ。
>>36
回答ありがとうございます！助かります
5枚のカード
0,1,2,2,3
から3枚取り出して左から順に並べて3桁の整数を作る。全部でいつくできるか。
場合分けの分け方が分かりません
答えは26通りなのですが、
2を区別して、
百の位…0以外の4通り
十の位…百の位で使った数以外の4通り
一の位…百の位、十の位で使った数以外の3通り
∴4×4×3=48通り
ここで、2の区別をなくして、
48/2!=24通り
としたのですがどうやら間違ってるみたいなのです…
なぜ間違いなのかもわからんの？
手を動かすくらいしろよ。
全部書き出せばなぜおかしいのかわかるだろ。
(2b)^2+2b-b^2-bになるんですよね？？
微分と積分の関係 より。
2bの方は合成関数微分で考えないとダメ
2{(2b)^2+2b}-b^2-b
ですかね？？
http://i.imgur.com/R2J0q.jpg
二枚目の画像にて赤で示されてる箇所で(2x-3)を因数に持つことを導くために、何か方法はあるのですか。
(x-1)や(x+1)を因数に持つことを探す問題はよくみるのですが、(1とか代入して0になるか確かめる作業)
もしや今回の問題も(2x-3)を探すパターンなのかと思うとゾッとします。
整数範囲で出来るとしたら、1次の因数はx+1、x-1、x+3、x-3、2x+1、2x-1、2x+3、2x-3のどれかってことになるんじゃない？
これらから因数定理で正解を見つけ出すのはそんなに面倒でもないのでは？
ありがとうございます
頑張って探す作業をしてみようと思います。
最高次だけ見ると、
AB足したら2x^2
AB掛けたら4x^3
だからA=2x+～,B=2x^2+～
が分かる
0次の項が
AB足して-5
AB掛けて6
だからABの0次の項は-2,-3
Aは2x-2,2x-3のどっちか
>>52のようにシラミ潰しにしてもいい(積のみが分かってる問題の場合はこの解答になる)けど、
今回は和が分かっているため、更に絞ることができる
ちなみに足しても掛けても係数が整数だから、因数分解しても当然整数だけです
わかりません。
x=a/2について対称にある点の値が等しいってことだろ？
y軸に関して対称移動してx軸方向にa/2だけ平行移動するのと同じ
なぜそんな複雑怪奇なことを…
よく考えたら、表現がおかしかった。どう表現すりゃいいのかな？
y=f(x)とy=f(-x)がx=0で対称は分かるよね
(x⇔-x)
f(x)
=f(a/2+(x-a/2))
f(a-x)
=f(a/2-(x-a/2))
これはx=a/2で対称なことを示しているのだけど分かるだろうか？
(x-a/2⇔-(x-a/2))
x=a/2の時にf(x)とf(a-x)は等しくなり、
x=a/2+tの時、それぞれf(a/2+t)、f(a/2-t)になる
x=a/2-tの時、それぞれf(a/2-t)、f(a/2+t)になり、入れ代わる
んー…なかなか説明が難しいな
説明だとしても
f(a/2+t)＝f(a/2-t)が言えないと説明にもなってない
y=f(x)をx方向-a/2平行移動したものと
y=f(a-x)をx方向-a/2平行移動したものがy軸に関して対称というのが無難じゃないか
g(t)=f(t+a/2)
h(t)=f(ｰt+a/2)
がt=0について対称なことを示すが、これは
h(ｰt)=f(t+a/2)=g(t)
より従う
よってx=t+a/2として、
g(xｰa/2)=f(x)
h(xｰa/2)=f(aｰx)
はt=0すなわちx=a/2について対称
x=a/2に鏡を置くようなイメージを持ってほしくて後半は書いたが、
証明はx=a/2+tではy=f(x)=f(a/2+t)
x=a/2-tでy=f(a-x)=f(a/2+t)となるから、
x=a/2を挟んで正負にtだけ離れた点でyが等しい
まあ…f(a/2+t)=f(a/2-t)が言えないと、とか言っちゃうのはな
的外れもいいところ
複雑に見える人もいるだろうけど、証明は>>58が一番いいと思う
f(x)をそういう風に平行移動、対称移動するとf(a-x)に一致するからね
>>61,>>64はイメージ優先な感じでした
連レス失礼m(__)m
丁寧な解説ありがとうございました。
かなり良く理解できました。
数学的発想というより、常識的な考えを働かせることも重要だと実感しました。
もっと柔軟に問題に取り組んでみます！
僕は君じゃないんだけど、>>64じゃなくて>>65だよね？
その通りです…安価ミスしました
申し訳ないm(__)m
そして>>64、補足(と言うのは恐縮なほどの証明です)して頂き、ありがとうございました。
タイム制限なしなら満点とれるので数学的理解には問題はないと思うのですが、、、
みなさん試験にあたるときはどのように工夫しておられますか？
xとf(x)が1対1に対応していること
すいません もうすこし砕けた感じで･･･
高校で扱う内容だけなら、単調増加関数と単調減少関数が該当するよ
すいません もうすこしおどけた感じで･･･
それって関数の定義でしたっけ？
(1)点Bの座標をtで表せ
(2)t(t>>0)が変わるとき、点Bの軌跡とy軸とで囲まれる図形の面積を求めよ
答(1)(－2t^3＋t、2t^2)
(2)2√2／15
の問題についてなんですが(2)への取り掛かり方が分かりません。解説もないので助けていただけないでしょうか
t>=0じゃないのかな
一応答にたどり着いた
http://i.imgur.com/DjAOv.jpeg
t=√(y/2)をxの式に入れて
yで積分するだけじゃん？
これどうやって導いたんですか？
Ｂを（ｘ、ｙ）とするとt≠1/√2のときt=ｘ/(1-ｙ)だからｘ=1/√2*√ｙ(1-ｙ)(ｙ>>0)
これをｙについて0から1まで積分した。
点Bの軌跡の曲線の概形をtについての増減表で考える
で、囲まれる図形を表すtの変域を求めて置換積分
yで積分するのがいいかな
cosの2倍角公式
コサインの分母の2は右辺全体にかかってるだろ？半角でも倍角でも
あと、t>>0で0を積分区間に含めていいのでしょうか？
いいよ。原点はＢの軌跡には含まれないがy軸に含まれてるから。
Ｂの軌跡とy軸で作る曲線に穴は空いてないよ。
わかりました！ありがとうございました！
皆さんありがとうございます！解いてきます！
なるほど!
わかりました。
ありがとうございました。
これを因数分解する時の公式ってありますか？
一個一個試していかないとダメなんでしょうか？
コツとかありますか？
解と係数の関係
ない
そう
この場合に限っては、t=1の代入で0になるんだから、(t-1)は括り出せるジャン。
=0とおいた解を定数項の約数から探しt=1が見つかったのでt-1で割ることを考える
±(定数項の約数)/（最高次項の約数）を試していくので
±1,±1/2,±1/4の6個の数をみるわけだが
これはt=1で簡単に見つかるけれど酷い奴の探し方は
偶数次項と奇数次項に分けて
f(t)=-2t^2+1
g(t)=4t^3-3t
t=1を代入して
f(1)=-1
g(1)=1
いまはf(1)+g(1)=0だからt=1が探すものだが
これが
f(1)=1
g(1)=1
だったらf(t)は偶函数でg(t)は奇函数であるから
f(-1)+g(-1)=f(1)-g(1)=0になる
奇数次項と偶数次項を意識的に別に計算していけば
絶対値が同じ数の±両方同時に試していけるから
最悪でも6個が半分の3個で済むってことな。
あとは2倍したら(2t)^3-(2t)^2-3(2t)+2であるから
s^3-s^2-3s+2の因数分解を探してから2で割るのも良い。
この場合は最悪でもs=1,2の2個を試すだけになる。
うまい。ベストアンサー
良いね
答え47と-52
解き方を教えてください。
おわり
log小さい数字大きい数字の書き方教えてください。
http://i.imgur.com/DrWRA.jpg
写真失礼します
テキスト掲示板ならlog[3](5)とか、ガイドラインがあれば従う
不安なら断り書きでも添えておく
……だけでいいと思うんだが違うのか？
ありがとうございます。
9^log[3](5)の値を求めよ。
9^log[3](5)=Mとおく。左辺は正であるから、両辺の3を底とする対数を取ると、
log[3]9^log[3]5=log[3]M
この3はどこからきたんですか？
どうやって求めたんですか？
9=3^2なので底3の対数をとっても大して変わらない
整数累乗根とれるなら一番小さなものをとれば
分母が出にくくなって記述が楽になりそう
理由その２：指数部のlog[3](5)が何か使えるかもしれない
対数は底が一番重要なので底をそろえて3でとる
理由その３：電波がふってきた
まあ底eとかでとっても掛ける係数の値が変わるくらいだし
対数をとってみるという試行が底で悩むことよりも重要なので
なんなら底eだとどうなるのか試してみるといい
そんなに難しくない
Ｆ欄でも問題はそれなりだろ
AL=AHcosβ
までは理解できるのですが、その後に続く=ABcos(α+β)cosβ=………
へのつながりが理解できません
どういう方法で変形しているのでしょうか？
http://i.imgur.com/qXlws.jpg
右図から三角形ABHを抜き出してAHとABの関係を求めて、
さらに三角形ABCを抜き出してABとACの関係を求める。
AMの求め方はALの求め方と大差なし。
サンクス
自分のやり方は
接点をP(p,p^3-3p^2+1)とおき、
接線の傾きは3p^2-6pだから、
y-(p^3-3p^2+1)=(3p^2-6p)(x-p)
これが(0,a)を通るから、
a-(p^3-3p^2+1)=(3p^2-6p)(-p)
整理して
a=-2p^3+3p^2+1
よって、
y=a
y=-2p^3+3p^2+1
この2式の共有点が1つであればいいから、
微分して、
最終的には
a<1,2<a
となったんですが答えはa=2らしいです
どこがおかしいのでしょう
接点のみ通ってない
交点が1つの直線になってると思う
詳しく計算してないけど
求める直線は3次曲線の形からイメージすると真ん中の変曲点を通る直線なんじゃないかな
あーなるほど
つまりどうすれば良いのでしょう
求めた範囲では
Pは3次曲線上からaを通る接線を引くことができる唯一の点だけど
他の接点以外の点を通らないとは言えない
んじゃないかな、
f''が0になる点で該当するところの
f' f求めて式作り
f(0)=aかな
接線をg(x)とすると
g(0)=a
>>119がわからないです
接点以外に交点を持たないから立法式となる。
接点は三重解だから変曲点を通る接線が答え。
「接点以外通らないから答えはへんきょくてん
最初から
「接点以外通らないから答えは変曲点である」
って答えて良いのでしょうか
変曲点のx座標をbとし曲線をf(x)とすると
接線はy-f(b)=f'(b)(x-b)
この接線のせっ片がa
あと問題3x^2だよね
問題文ミスりました
おっしゃる通りです
3x^2です
解答の書き方としては
「3次曲線において3次曲線とその接線が接点以外共有点をもたないときというのは、変曲点を通るときしかないから、～」と書き出せばいいのでしょうか
>>124
ダメでしょ。
http://i.imgur.com/8WRpv.jpg
場合わけして極限とったりすれば証明できるたろうけど
書かなくていいと思う
http://i.imgur.com/1tjRE.jpg
こんな感じでいいですかね
おまえは回答するには学力が低すぎて
さすがに馬鹿晒しすぎだから黙っていた方がいい。
回答するなら少しくらい頭使って考えてから書いた方がいいぜ。
変曲点だという事を飛ばして、そっちを詳しく書くってのも
なんかﾊﾞﾗﾝｽ悪いな。
証明は>>122案で十分
f(x)=x^3-3x^2+1とすれば
y=f(x)のx=pでの接線は
y=(3p^2-6p)x-2p^3+3p^2+1
三次曲線と接線の共有点のx座標は
x^3-3x^2+1=(3p^2-6p)x-2p^3+3p^2+1
x^3-3x^2-(3p^2-6p)x+2p^3-3p^2=0
(x-p)^2(x+2p-3)=0
この因数分解は(x-p)^2が出てくるのは分かりきってるから簡単
共有点はいっこだから
p=-2p+3
p=1
aは接線のy切片だから
a=-2p^3+3p^2+1=2
A,B,Cは独立した実数です
変曲点言いたくなかったら三次式ー(mx+a)=0は重解を持ちかつ解は一つだから
三次式ー(mx+a)=(x-t)^3とおいて係数比較でもいける。
わかりやすい説明ありがとうございます
a^x=b^y=c^z
ここからx、y、zを消してa、b、cの関係式を作りたいです
どうしてもlogやkが残ってすっきりしません
範囲は数Ⅱだと思いますが、ⅢＣを使っても大丈夫です
解答が無いのではっきりした正答が分かりません
もしかしたらすっきりしない問題なのかもしれないのですが…
よろしければ教えて下さい
a^x=b^y=c^z=kとおくと
x=log｛a｝k
y=log｛b｝k
z=log｛c｝k
ただしk>>0,k≠1
ひとつめの式に代入して
log｛k｝a+log｛k｝b=2log｛k｝c
ab=c^2
x, y, z ≠ 0 だから、ある k ≠ 0 を用いて
1 ≠ a^x = b^y = c^z = e^(1/k) とおける
対数をとって整理すると 1/x = k log a etc.
第1等式は k(log a + log b) = 2k log c
k ≠ 0 だから k で割って整理すると
ab = c^2
---
別解
a^x = b^y = c^z = K とおくと
a = K^(1/x), b = K^(1/y), c = K^(1/z)
ab = K~(1/x + 1/y) = K^(2/z) = c^2
ありがとうございます
ただ、代入すると
(1/log｛a｝k)+(1/log｛b｝k)=(2/log｛c｝k)
になりませんか？
すみませんが、対数苦手なのでもう少し教えて下さい
1/log｛a｝k=log｛k｝a
なんだわ
説明飛ばしてすまんかった
>>141
>>142
まとめてすみません
納得しました！
ありがとうございました！
忘れてたがa=b=c=1のときに言及しないと片手落ちになるな
まあ
a=b=c=1のときもab=c^2は成立するって書くだけだが
ちゃんと言ってたぞ。>>136
大体、掲示板であるからして次に読むのは来週、来月かもしれんし
そんな催促しても意味無い。
お礼があるとかないとかそんなくだらないこと気にするんだったら
しょうもないヒント（笑）ではなく
最初からちゃんとした回答を書いてれば
俺ではなく、おまえがお礼（笑）を言われたはずだろうな。
いい加減なｺﾄするからそうなる。
ま、礼なんて一々気にしてちゃ続かんよ。
わかんないわどこの問題?
関係式が成り立つなら独立じゃないと思うんだが？
もしかしてお前が作った問題？
>>151
言ってる意味がわからん
>>134です 月刊の大数の宿題を別のアプローチで解く時に考える議論なのですがなかなか上手くいきません
(その問題自体は微分ごりごりで行けました)
とりま、元の問題をちゃんと書け。
そして何をしたらそうなったみたいな文脈をちゃんと明かすべき。
数学が苦手過ぎて必要な文言を省略してしまい
>>134は意味の通らないｱﾎな自作問題になってる感じ。
問題を省略して質問したいなら少しくらいは数学の基本を身に付けてからにしれ。
sin(A-α)+sin(B-α)+sin(C-α)=0 ただしA+B+C=π tanα=-k
このときのkの範囲
おまえみたいな落ちこぼれは
かんじじゃなく、一字一句省略せずに書くべきだろうな。
なんかものすごく嫌な予感がするが
数学のセンスが皆無な人の考える自作問題って
答え自体が存在しなかったりすることもよくあるのだが
そういう類の話ではないことを祈りつつ・・・・
それで、おまえのいうアプローチってのは何？
氏ね
質問も回答も減るから不必要な罵倒はやめてくれ
個人的には解けないとか間違ってるものが混ざってるのもそれはそれで面白い 凄い人は指摘しちゃうから
とりあえず今月の宿題だから自粛しるボケ
「数学３Ｃスタンダード演習」の積分（数式）の２・９の解説の解き方なのですが、
2重でΣがついてる部分をグチャグチャ展開した後、全体を積分するときに、
いきなりインテグラルを途中にぶち込んでますよね？
しかもインテグラルの中にもΣの変数があるので（ここはあまり関係ないのかもしれませんが）、
こんな操作をして大丈夫なのか…？？と混乱してます。
小問（１）の形の積分を作りたい意図はわかるんですが、いきなりそんなとこにインテグラル
入れることができるのかよく分からなくて…
一般にはΣと積分の順番を交換できるかは自明ではないんじゃ？と思ったんです…。
レベル低い質問だと思いますが、そこらへん説明していただけたら嬉しいです。
よろしくおねがいします。
>>1
> ・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
> 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
> 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
あ、ごめんなさいテンプレ読み飛ばしてました…
いまから書きます。
３Ｃスタ演 ２・９
問題
http://iup.2ch-library.com/i/i0792858-1353816385.jpg
画質悪くてすいません、（１）も（２）も積分区間は０～２πで、（１）は積分Ｉの添え字でｍ、ｎです。
（２）は積分Ｉの添え字ｎです。（２）の積分の中身はΣ[ｋ＝１～ｎ]が2乗されてます。
（１）の解説
http://iup.2ch-library.com/i/i0792859-1353816385.jpg
（２）の解説
http://iup.2ch-library.com/i/i0792860-1353816385.jpg
↑この（２）の解説の途中の操作が分かんないんです。
一般にΣと積分の順番はいかなる場合にも交換可能だよ
和の積分は積分の和と等しい
和の微分は微分の和と等しい
∫(f+g)dx=∫fdx+∫gdx
(f+g)'=f'+g'
あ、そうなんですか！
たしかに下の式みるとそうなってますね…
ということは、Σの変数との位置関係とか関係なく、
Σの項があったらどこでもインテグラル突っ込めるってことですか？
たとえば上の画像の解説のとこでも、（問題と関係なく）
仮に解説の通りのコサインコサインの前じゃなくて、
√ｋｌの直前にでも、2つのΣの間にでも、インテグラル持ってきて、
積分しようと思えばできる、ってことですかね。
そういう言い方になるんですかね。
要は、「Σの積分と積分のΣって同じになるの？？」と思ったんです。
でも、167さんが答えてくださったので解決？なのかな…
どうもありがとうございました！
また一つ勉強になりました！
なぜですか？
解き方を教えてください。
「大学受験板」だぞ…
ネタやろうけど一応答えとくか。
4a^2-4a+1=5の右辺を左辺に移項したら
4a^2-4a-4=0となる
両辺を4でくくって
4(a^2-a-1)=0 終わり
x=aのような時は分かるのですが
1:1を読んでﾈ!!
B.621で、
x^4-4a^2x^2-a^4 = {x^2+(-2+√5)a^2}{x^2-(2+√5)a^2}
っていう因数分解があったんだけど、これってどうゆう風に思いつけばよいの？
思いつくも何も複二次式なので
t=x^2とおいてtについて平方完成
t^2-4a^2t-a^4=(t-2a^2)^2-5a^4
あとは和と差の積の因数分解で終わり。
考える所が無い。
x^2=(2±√５）a^2(中学で習う解の公式）
より
{x^2-(2+√５）a^2}{x^2-(2-√５）a^2}=0
中学生でも解ける
ホントだ、考えるところが全くない。。。
全く考えが及ばんかった。
あざっす。
医学部志望でサーセン。
の両方になりえますよね？
(-1)^2=1
(-1)^(n+1)=(-1)^2(-1)^(n-1)=(-1)^(n+1)だからな。
最後は(-1)^(n-1)だろ
うん、その通りそれは打ち間違いだね。
またこの二円に直線lがp,qで接している
さらに円c1，円c2,直線lに接する円が二つあり、これらの半径をr,Rとする時
(1)積r・Ｒをa，bであらわせ
(2)r・Ｒ=144となる時の自然数(a，b)の組み合わせを3つ答えよ
(1)はわかったのですが、(2)がさっぱりわかりません。
カード1～7があり、同時に二枚取り出す時の総数は21通りですが、和が7となる取り出し方について
(1、6)(2、5)(3、4)と3通り、回答には書いてます
この時に(6、1)(5、2)(4、3)もカウントに入れないのはなぜですか？
サイコロの時はカウントしなければならなかったのに
単純に(6、1)と(1、6)、(5、2)と(2、5)、(3、4)と(4、3)を
区別しない場合なだけなのでは？
"カード1～7があり、同時に二枚取り出す時、和が7となる確率"なら
確率を出すために区別して数え上げないといけないが
"カード1～7があり、同時に二枚取り出す時、和が7となる取り出し方"なら
順序は関係ないので区別せず数え上げる
確率計算する場合でも区別する必要はないだろ。
分母を7p2でなく7c2使えばいいわけだから。
復元して取り出す場合の確率計算はダブリがあるから区別するがね。
まあこの場合は(a,b)と(b,a)でだぶる場合がないからいいけど
その問題ではカウントに入れないことになっているからとしか言いようがない。
> サイコロの時はカウントしなければならなかったのに
この考えが間違い。サイコロでもカウントする場合もあればしない場合もある。
なるほど
確かに
ってどうやって計算するんですかね
∫のあとはルートです
何が問われているか略さず書いたほうがいい。
今出てる回答は致命的に間違ってるよ。
簡単な問題ばかりをなんとなく解いてるとこうなる
>>203が答えてくれてるけど一応
(1-cosθ)/2=(sinθ)^2を使って
∫√(1-cosθ)dθ=√2∫|sinθ|dθ
それ半角になってねーよ
質問返しして申し訳ないが
(1)もわからんわ
2つの円てどうやって書くの?
うわあ、穴があったらなんとやら
しばらくROMってるわ...
多分C1とC2の間にある小さい円(これをC3としよう)だけを想像してるんだろ？
逆にC2とC3から見たらC1はキミが想像出来なかったもう一個の円の取り方になるんじゃないか？
2つの円と直線に囲まれたところに収まる小さな円と、2円をかすめる超でかい円の2つだろ
いやもとの2円に差があればそんなにでかくならないか
一辺の長さが１の正三角形OABがある。
OA上に点P、OB上に点QをとりOP=ｓ、OQ=tとする。ただしs＋t＝1である
PQを2：3に内分する点をRとするときORの最小値を求めよ。
ベクトル、座標を使わず解くらしいのですがどうやって解くのでしょうか?
ベクトル等使って答えを教えていただけるだけでも幸いです。
余弦
定理
じゃあ一応いっとかないとな
マルチは死ねよ
絶望的に合ってない、もうあきらメロン糞マルチ
余弦定理でPQ⇒cos∠OPQ⇒ORの順に出すってか
OR^2をsまたはtで表して平方完成って方法を原則にする限りベクトルより簡単な方法ないよなー
ベクトル使わない方法のメリットが全くない
Rの軌跡が線分XYなのは明らか
余弦定理からXY=…
OからXYに下ろした垂線の足をHとすると OR>=OH=(三角形OXY)/(1/2*XY)
ベクトルの機械計算の方が明快で簡単だな
>線分OAを3:2に内分する点をX、線分OBを2:3に内分する点をYとすると
>Rの軌跡が線分XYなのは明らか
そうなのか？
s=t=1/2のときPQとXYは中点で交わる気がするが…
線分XYなのは明らかは言い過ぎだと思うけど
問題解くときは9割がた線分XYだと思ってとく問題
中点では交わらない。平面幾何苦手で想像出来ないならベクトルとけよ。
ちなみにPとQが正三角形の中点の時にPQがXYによって分けられる比率は私立中学入試レベルだからな
ああなるほどメネラウスで確かめたありがとう
そう、そこを明らかと誤魔化したところが問題ｗ
真面目に示すとなるとベクトルが便利、となればそのまま計算した方がマシということ
答え出すだけならどっちもどっちだが
平面幾何つかってXYによって必ずPQが2:3に内分される事を示せばいいんじゃね？
にしてもベクトルで解けよと思うが
まあ、ベクトルの方がマシだな
真ん中の
-2π<x<2π,-2π<y<2πのとき,-2π<x+y/2<2π
という論理は本当に正しいのでしょうか?
以前、地域を単純に足してはいけないと
教わったのですが・・・
独立ってのはそれぞれ勝手に動かせるって事
一番小さいもの同士を足したら最小で、一番大きいもの同士を足したら最大という当たり前のことを言っているだけ。
-2π≦x≦2π
-2π+y≦x+y≦2π+y
-4π≦-2π+y≦x+y≦2π+y≦4π
それは違うな。
xとyが独立かどうかに関係なく可能
>>225の自演だろうからあえて解説は書かない
正しいよ。ただし、xとyが独立でない場合は-2π<（x+y）/2<2πの範囲全てを取り得るとは限らないってこと。
例えば、y=-xという関係があった場合、（x+y）/2は0しか取り得ないが、-2π<（x+y）/2<2πが成り立つことには変わりない。
まぁ必要条件だけ考えるなら
なんだろうと好き勝手足し引きすりゃええよな
そういう質問してるとは思わんが
方程式
{log[2](x^2+√2)}^2-2log[2](x^2=√2)+a=0
log[2](x^2+√2)の取りうる値の範囲を求めよという問題で
x^2+√2 ≧√2であるからlog[2](x^2+√2)≧log[2]√2
x^2+√2 ≧√2であるから
なぜ、～であるか詳しく教えてください。
お願いします。
xは実数なんだろ？
聞きたい内容がやや不明瞭だが
x^2≧0だからx^2+√2≧√2
なるほど！
ピンときました。
ありがとうございます。
レスありがとうございます。
またの機会ありましたらよろしくお願いします。
アフォは回答すな
回答じゃねーだろ質問だろあふぉw
ありだけど
ここでやっているのは条件を満たすx,yを求めたいということなので
無駄に広げても無意味。
狭くて済むならそっちのがいい。
画像の必要条件から得られた解でも
他に条件があれば満たすかどうかを後で確かめる事になる。（十分性の確認）
条件を当てはめて x+y=kの範囲を確かめればわかるんじゃね？
log[2](x^2+√2)の取りうる範囲
log[2](x^2+√2)≧1/2
①が実数解を持つときのaの範囲
log[2](x^2+√2)=tとおくと、①から-t^2+2t=a
(略)
a≦1
aがa≦1の範囲の値をとるとき、①の実数解の個数を求めよ
t=1/2の時x=0←log[2](x^2+√2)=tに1/2を代入してx=0を導いたんだと思う
t>>1/2の時x^2>>0←なんでこうなるか詳しく教えてくれませんか？
X>>2^b
すみません、理解できません。
もう少し詳しくお願いできませんか？
log{a}X=b⇔a^b=X
対数がなんなのかを教科書なり参考書なりで確認した方が良いよ。
tanx+1=1/(cosx)^2より、
∫tanxdx= ∫{1/(cosx)^2-1 }dx
=tanx-x+C
としては何故いけないのでしょうか？
右辺を微分したらtanxに戻りますが…
そうでした、(tanx)^2+1=1/(cosx)^2でした…
レスありがとうございます。
左辺で何をして右辺になったのですか？
a/6-b/9=？
って聞かれたらそれぞれ分母分子に同じ数掛けて二つの分数の分母揃えるだろ
3^n=3*3^(n-1)
って事考えりゃ全く同じ事するだけだぞ
わかりました( ´ ▽ ` )ﾉ
3/3とかかけるわけですね♪───Ｏ（≧∇≦）Ｏ────♪
ありがとうございました！
レスありがとうございます。
xの方程式{log[2](x^2+√2)}^2-2log[2](x^2+√2)+a=0・・・①について
log[2](x^2+√2)の取りうる範囲
log[2](x^2+√2)≧1/2
①が実数解を持つときのaの範囲
log[2](x^2+√2)=tとおくと、①から-t^2+2t=a
(略)
a≦1
aがa≦1の範囲の値をとるとき、①の実数解の個数を求めよ
t=1/2の時x=0,t＞1/2のときx^2＞0
＞グラフの共有点から①の解の個数は
＞a＜3/4,a=1のとき、2個、a=3/4のとき3＞個、3/4＜a＜1のとき4個
上の解説全くわからないんですが、どなたか詳しく教えてくれませんか？
できればどんな考え方すればいいのかとか教えてください。
として左辺の解を右辺の二次関数と定数の共有点から求める。
こうしてaに応じてtの解の個数が定まり、それに応じてxの解の個数が定まる。
中学の参考書からやり直した方がいいよな？
計算とか問題解くためにノート？とかなにつかえばいいんですか？
今はノート使ってますが、消費量が半端ないです。
普通なに使えばいいんですか？
何に書き殴ればいいんですか？
センターの過去問は本買わずにサイトでコピーしてたから、たくさん裏紙があった
コピー用紙でもいい
書きなぐるなら行も要らないしな
b5なら500枚入で安いと200円程度だし無地だし
x＾2－xy－6y＾2+9x－2y+k (以下この式を①と呼ぶことにします)がx、yの一次式の積に因数分解出来る時、定数kの値を求めよって問題なんですが
分解した結果が(x+ay+b)(x+cy+d)になってx、yの一次式になるってとこまではいいんです。
①を解の公式にあてはめて(y－9±√D)/2としたとき、Dはyの完全平方式でなくてはならない。と、解説にあるんです。
ここがイマイチわからなくて、教えて欲しいポイントなんですが、完全平方式でないとD＝y＾2～・・・・・となってしまい
x、yの一次式でなくなってしまうので、完全平方式でなくてはならない
というのであっていますか？
>>256
わけあって数学を１からやり直してる者だけど、そのほうがいいかもしれないね。
俺はビックリするかもしれないが小学五年生がやるドリルから再開したよ。
中学レベルは語りかける？だっけ。たしか数学スレでもお勧めされてたようなされてなかったような・・・750ﾍﾟｰｼﾞくらいあるけど
隙間多いし、文字ばっかりで計算してるっていうより読書してるぐらいの感覚で1日１００ページは余裕で
２週間もあれば白チャにたどり着けると思うよ。
白チャより簡単で解説の詳しいのを探してるのならスマンけど俺は知らん
√Dの√が外れないといけないから、何かの一次式の平方というだけ。
何回もすいません、その√が外れないといけない理由とは？
x^2-xy-6y^2=(x+2y)(x-3y)であるから
x^2-xy-6y^2+9x-2y+kが一次式に分解されるとき
(x+2y+a)(x-3y+b)と置ける
という方法もあってそっちの方が個人的にはやりやすいんだが
解の公式→√の中が完全平方式
って方法ばかり流行るね
そっちの方が分かりやすいのかね？
一次式にならないから
どうなんでしょうか、私の使っている参考書ではこの解説しか載っていませんでした。
あぁ、やはり一次式でなくなるからなんですね。理解できました。お答えくださった方々、ありがとうございました。
ただし用いる記号は1種類だけでもよい。
(1)合計4個の記号を並べる。
(2)1個以上4個以内の記号を並べる。
次のような数は何個あるか。ただし数字は重複して使ってよい。
(1)1,2,3,4を使ってできる4桁の整数
(2)2,3,4を使ってできる5桁の奇数
お願いします
一体何がわからんのか？
それに気づければ時間短縮になる。
いやいや関係ねーだろ
ってツッコめばいいのかな
俺もそっちの方法を使うが
多分参考書だと複数の項目を系統的にまとめやすいものを好むから
そうなるんじゃないか？
一変数の時と同じように解の公式で因数分解できるんだよ！
あれができたんだからこれもできるよね!みたいなﾉﾘ
こういった問題で、
r[n+2],r[n+1],r[n]の三項間式を相似で求めて、
r[n]の一般項が導出できたと思うんですが、
どうやるんでしたっけ？
円の中心と主要点を線で結ぶ
なぜ三項間？
これらn個の点からまず異なる2点を任意に選び線分で結び、
続いて残りのn-2個の点から異なる2個を任意に選び線分で結ぶ。このとき、2本の線分が交点をもつ確率
これは、
n個の点から任意に4点を選び(つまり四角形を1つ作り)、その四角形の頂点を
2点ずつの組に分けるとき、対角線が2本引かれる確率
と同じことですか？後者ならアッサリ1/3と答えが出るんですが。
出題者の意図によるだろうが
例えば隣り合う4点を選んでから2点ずつ2組にしたとき6パターン中4パターンで2線分は交点持つと思うんだが
(端で交わるのも交点だよね)
やっぱりその考えでいい、1/3
同じだと思う。
4点を選んでから2つに分けると考えるとわかりにくいけど、
ABCDの4点が選ばれるのは、AB-CD、AC-BD、AD-BC、BC-AD、BD-AC、CD-ABの6通りあり、
このうちバッテンになるのは2通りと考えると納得できた。
問題文通りに式を立てるなら、最初の２点を1番目とk番目として出した確率をkについて足し上げて
Σ[k=2→n](k-2)(n-k)/(C[n-2,2])
になるはず
おまえの練習にはならなかったようだ。
出直せ。
＞最初の２点を1番目とk番目として出した確率
それはあくまで次の二点をk番目とした条件のもとでの条件付き確率だな。
それでやるなら次の二点をk番目に選ぶ確率である1/(n-1)を掛ける必要がある。
Σ[k=2→n](k-2)(n-k)/(C[n-2,2])/(n-1)=1/3
x=3を代入すると-54a+bになりますよね？
間違ってますか？
算数からやり直しましょう
画像失礼します。
http://i.imgur.com/FX2ct.jpg
どこが間違ってるのか教えてください
27-54+27=-54でつか？
ごめんなさい、今気づきました・・・
こういう凡ミスが多々あるんですが病気なのかな・・
如何に優れていても、ミスは起こり得る
チェックを何重にもして、それを逃れるもんだ
緊張感と、ミスりやすい箇所(+と-とか)の知識、ミスを見直す経験がまるで足りてない
字汚いとミスに繋がりやすいよ
ま、お大事に
やらかした凡ミスを記録していってみろ。
パターン化できれば対処できる。
あまりにもバリエーション豊富だったら対処しようがないかも知れんけど。
俺の場合は11-7=7という意味不明なミスがほとんどで、それに気づいてからはほとんどしなくなった。
あと、大恥を掻くのも悪くないかも知れない。今でも覚えている。
小学校の時11*2の筆算を「簡単、簡単、簡単すぎる」と
１１
２
－－
２
２
－－
４として穴があったら入りたいほどの経験をして以来、簡単な問題にも慎重になるようになった。
こんなの算数の問題として代入するからﾀﾞﾒなんだよ
ax^3-6ax^2+9ax+b=ax(x-3)^2+bにx=3代入したらｽｸﾞ
何も考えずに代入するから凡ﾐｽが増える。
こんなのに気付かないってのは問題演習を全くしてないか
考えながらやってないんだろう。
と思うぐらい確認してたよ。
符号ばっかに時間かけてあほちゃうかーと周りは思ってたかもしれんけど、慣れたら一瞬やしまぁようするに慣れよ。
慣れるまではｷﾁｶﾞｲの如くチェック。
条件をp,q、その真理集合をP,Qとします。
命題「pならばq」が真である時、その否定は
P ⊂ Q の否定なので、P not⊂ Q を考え、
「pであってqでないものが存在する」
のような事が数学Aの赤チャートに書かれていました。
自分は「命題が真である時限定なのか。」と理解しましたが、
p123の下の練習では偽である時も、同じ様に解いています。
「x≧2ならばx^3＞8の否定はx≧2であってx^3≦8であるxが存在する」となっています。
偽に時はどう理解したらよいですか。
宜しければどなたか御願いします。
ころは習うより慣れろだね。
俺の場合は符号ミス、三角形の面積1/2掛け忘れ、なんてのは滅多にやらないが
九九を時々間違えるｗ
時を⇒でなく⇔と読んで
命題「pならばq」が真である⇔pであってqでないものは存在しない
ではないかと
何聞きたいのかわからないけれど
http://estar.jp/.pc/_howto_viewer?w=19972931&p=24
ここにあるようにP⊂QよりP^c∪Qで考えた方がいいかも？
命題「p⇒q」が真
⇔P ⊂ Q
⇔P ∩ Qbar = Φ
なので、
(命題「p⇒q」が真)の否定
⇔P not⊂ Q
⇔P ∩ Qbar ≠ Φ
⇔pであってqでないものは存在する
までは理解しました。なので自分は下の様に考えました。
命題「p⇒q」が偽
⇔P not⊂ Q
⇔P ∩ Qbar ≠ Φ
なので、
(命題「p⇒q」が偽)の否定
⇔P ⊂ Q
⇔P ∩ Qbar = Φ
⇔pであってqでないものは存在しない
すると、
「(x≧2ならばx^3＞8)の否定は(x≧2であってx^3≦8であるxが存在しない)」?????
(x≧2ならばx^3＞8)の否定は(x≧2であってx^3≦8であるxが存在する) だろ？？？
偽の否定は真であることは分かってるか？
(命題「p⇒q」が偽)の否定⇔P ∩ Qbar = Φ⇔命題「p⇒q」が真
すると、おまえが書きたかった事は多分
(「x≧2ならばx^3＞8」が偽）の否定は
x≧2であってx^3＞8でないxは存在しない
⇔x≧2ならばどんなxでもx^3＞8になる
⇔「x≧2ならばx^3＞8」は真
おまえは最初の偽を忘れただろ
分かりにくくてすみません。
真である命題の否定の手法を偽である命題に使うのが納得いかないのです。
>>301さん
補集合も絡めつつ考えていきます。
>>304さん
はい、真偽が反転するのは理解しています。
確かに「x≧2ならばx^3＞8」は真ではなく偽なんですよね。
緑マーカー部分の角度がαとβであることはどの様にして導くのですか？
点線は平行線に垂直なんだろ?
上側にある直角三角形は全て相似で
直角以外の内角がαと90°-αであることからわかる。
下側も同様。
ありがとうございます！
三角形であればいつでも使えるみたいですけど
どんな形でも外接円が作れるんですか？
同一直線上にない任意の三点を通る円はただ一つ存在する
わかりません
0≦θ<2πみたいな条件ないのかよ
π/6-2θ=±θ-2kπ
3θ=π/6+2kπ or θ=π/6+2kπ
aとb、bとcの垂直二等分線の交点oについて、
oa=ob、ob=ocだから中心o、半径oaの円は三点を通る。
>>312
存在しない。
全統センターだよね
だったら>>314の言うように0≦θ<2πって条件があった
自分も分からなかったので、分かる方教えて下さい
移項して和積使って積の形に直して解けばいい
ダイレクトに答えにたどり着くことができるのにわざわざ和積挟んでる余裕はない
Ｘは確率変数ですよね？
確率変数Ｘの期待値は7/2である といったように
用いる事ができますよね？
従属な確率変数Ａ，Ｂの
期待値の和は和の期待値であるが、
期待値の積は積の期待値にならないことが、
ある程度直感的に理解できないでしょうか？
なるほど。完全に直感的ではないですが、それに近く理解できました。
あとこれは確認なのですが、「直交」って実際に交わったり接したりしてなくても、
使う言葉ですよね？
直"交"
交わらなきゃ使わん
つかその位調べろ
ほんとですか？
サイトの東工大の解説間違ってんのかな？
ベクトルと直交しない部分まで範囲に含めてしまっていると思うのですが、
この解説は間違いでしょうか？なら答えはこの半分になると思うのですが。
有向線分じゃないんだから、ベクトルには原点なるものは存在しない。
前者は交点に於ける2直線のなす角が直角であること、後者は内積が0であること。
これは交点におけるそれぞれの接線が直交する、つまりそれぞれの接線は他方の円の中心を通ること
そこまで馬鹿だと東工大とか解いてる場合じゃないから
基礎からやり直せ。
調べろって言われてるのに調べないで質問してるし
そいつ大学受験板の数学、物理、化学スレで暴れまわったキチガイだから相手にしなくていい
特徴は、質問が意味不明、理解度0、語彙は不正確、そのくせ偉そうで、
理解不能な追加質問や解釈を繰り広げ、最後に解答者を罵倒して去る
出没が0時以降、大体2時前後
マルチの常習者だから、他のスレで見つけたらこのレス貼ってくれ
(√a)^2=√(a^2)=lalだからa<0のとき成りたたないと思うんだが
ちなみに俺はそのマルチではない
a<0の場合√aは純虚数
分枝によって±の差が出るが
平方したら元に戻る
＞(√a)^2=√(a^2)=lalだからa<0のとき成りたたないと思うんだが
これは√aが実数のときのみ成り立つ式
書き方が悪かった
(√a)^2=√(a^2)が、a＜0のときは成り立たない
その根拠がしりたいな。>>337氏が核心に迫る回答してるが
分枝によって±の差が出るの意味が分からん。
aが何であれ成立する。つか根拠も何も二乗根の定義そのものだろ
a=(√a)^2じゃなくて√(a^2)=(√a)^2が正の数でだけの約束ってことな
もう少し一般的に言うと√x√y=√(xy)は正の数での約束
複素数の範囲では一般に√は2つの数を意味するようになるから意味が曖昧になる
√(-1)=iという決まりだけど-iでも複素数の範囲では問題ないはずなんだ
√記号の定義を調べてみれ
旺文社の緑の公式集見てるがa<0については言及されてないんだよなぁ
>>345
回答感謝するが嘘はよくない。
√x√y=√(xy)は虚数は分からんがx<0,y>>0でも成り立つでしょ
これじゃあどこまで信用してよいのやら
そこでドヤガオで余裕か増してる>>342氏に
√ｘ√ｙ＝√xyの件も含めてまとめてもらおうか
複素数の範囲でa=(√a)^2,√x√ｙ＝√xy
はいつ成り立つのか。最初からこう聞けば満足だろう？
> 旺文社の緑の公式集見てるがa<0については言及されてないんだよなぁ
定義を調べろっつってんだろ。
別人だというのが本当だとしても、やってることは全く同じだ。
＞ √x√y=√(xy)は虚数は分からんがx<0,y>>0でも成り立つでしょ
残念ながら成り立つとは限らん。
虚数を知らんなら、x<0の時に√xが何を表すかおまえは知らないってことだ。
そんな何も知らない状況で成り立つでしょなんて言ったらいかんよ。
定義を知らんなら数学の問題は読むことさえできん。
それをちゃんと理解せんと。
何も知らないなら勉強しないとな。
複素多価関数の √なの？一価のなの？枝の取りかたは？
>>346
旺文社の緑の公式集見てるがa<0については言及されてないんだよなぁ
>>345
回答感謝するが嘘はよくない。
√x√y=√(xy)は虚数は分からんがx<0,y>>0でも成り立つでしょ
これじゃあどこまで信用してよいのやら
そこでドヤガオで余裕か増してる>>342氏に
√ｘ√ｙ＝√xyの件も含めてまとめてもらおうか
複素数の範囲でa=(√a)^2,√x√ｙ＝√xy
はいつ成り立つのか。最初からこう聞けば満足だろう？
…なんだこいつ
頭おかしいだろ
定義の話だっつーの。二乗してaになるものが定義だがa＞０のとき、とある
>>350
ｘ、ｙが虚数の場合どうなるのかは分からんが、という意味だ
√x√y=√(xy)がx<0かつy>>0で成り立たない場合があるって？
ホントにあるなら反例を教えてくれないか
『複素数の範囲でa=(√a)^2,√x√ｙ＝√xy
はいつ成り立つのか。』この問いに答えられる人がいたら奮って回答してくれ
これで全てが解決するのだから
数学が全く苦手ってわけじゃなくそれなりに理解できてる(と自負してる)タイプ
前も条件付き確率の問題で勘違いしてて全員から指摘されてるのに
結局理解しないで最後にはシュレーディンガーの猫がどうこう、確率は曖昧だの言い出す奴がいた
高校ではやらないが
キーワードはいくつか俺や他の人が与えたのだから
複素解析の教科書をいくつかめくっておいで。
その程度の事もできないくらい数学が苦手で嫌いなら
おとなしく高校の範囲までにしとけな。
おまえみたいに口開けてピーピー鳴いて餌待ってるだけの馬鹿には
大学からの数学は無理だからな。
＞定義の話だっつーの。二乗してaになるものが定義だがa＞０のとき、とある
それがおまえの√の定義か？w
ってことは、あんたaが負の時の定義を知らんってことだろ？
負の時の定義を知らんくせに負の時を論じるのを馬鹿なことだと思わんか？
>>329
でも座標空間上のベクトルですから、原点ありきのものだと思うんですが。
>>331
交わってなくてもいいんですか？内積０でさえあれば。
>>333
いや、回答者が間違えてる時点でかなり難しいだろ。
煽るのはやめましょう。
ついでに誰と勘違いされているのか知りませんが、マルチはしていませんし、
この質問スレはほとんど利用していません。
例えば空間座標にO(0,0,0)、A(1,1,1)、B(1,0,0)､C(2,1,1)
があったら
OA↑=BC↑になるだろ
線分OAに交わるがBCに交わらない直線はOA↑すなわちBC↑に”交わる”のか？
ベクトルに交わるとか交わらないとかの概念はつけられないだろ
図形的な直交は>>326で合ってる
それをお前が後出しでベクトル云々言い始めた訳だが、ベクトルに拡張して内積が0の場合も直交と言う
東工大解くレベルの質問じゃないわな
＞いや、回答者が間違えてる時点でかなり難しいだろ。
確かに彼は勘違いをした。
ただ多分それはベクトルの話とは思っていなかったのだろう。
詳細を後出ししたおまえにも大きな問題がある。
正確な回答を望むなら文脈を省略するべきではない。
難しくしたのは、書くべき事をわざと書かず
隠して質問し後出しじゃんけんをしたおまえ自身ってことさ。
おまえは東工大とか解いてる場合じゃないから
基礎からやり直せ。
まず回答に答えようか。話はそれからだ
『複素数の範囲でa=(√a)^2,√x√ｙ＝√xy
はいつ成り立つのか。』これが問いだ。
それも出来ないんだったら大人しく知恵袋に回答するがヨロシ
ある意味で直交するベクトルは交わるよ
そこで書かれている√とはどの定義の√かね？
>>354のか？w
教科書読めば。
複素数を殆ど知らん馬鹿が
知る必要無し。
において、
(t-2a){t-2(2a-1)}=0
のとき、
この解が存在しないのは、
グラフを考えて、
2(2a-1)-2a=2a-2>>0つまりa>>1のとき、
2(2a-1)<-1つまりa<1/4
または、
2a>>1つまりa>>1/2
のとき
または、
2(2a-1)-2a=2a-2<0つまりa<1のとき、
2a<-1つまりa<-1/2
または、
2(2a-1)>>1つまりa>>3/4
のとき
これより、
（上から）1<aまたは
（下から）a<-1/2または3/4<a<1
となると思うのですが、答えは
a<-1/2または3/4<aのみです。
なぜでしょう？
キモいから無意味な言い争いすんなゴミども
2a-2=0、a=1の場合がない
a=1でも解は無いからそれも加えれば同じ範囲になる
3/4<a⇔3/4<aまたは1<a
あと-1≦解p≦1または-1≦解q≦1を否定したほうが早い。
じゃあその座標空間上で、お前さんの言うベクトルの「原点」とは何だ？
任意の点から(0, 1, 0)方向にとったベクトルは(0, 1, 0)ベクトルじゃないのか？
tokyokogyo/07tokyokogyosol.pdf解答
ここの４なんですが、解答にあるようなグラフになるというのは、
どうやって判断するのが早いでしょうか？
また、T[n]とS[0]からS[n]までの和が同じものを指しているように思えるのですが
どう違うのでしょうか？
> 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
> 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
>>1読め
つかまた東工大かよ
基礎やり直せ。その方が為になる
アドバイスをスルーするなら質問するな
結局なんでそんなに数学が苦手過ぎて最底辺レベルなのに東工大の問題をしてるの？
>>377さんが学力が全然ないくせに他人を評価できると勘違いしているのを、
学力がある自分が見てバカにして優越感に浸るためです。
なんでおまいら学力自分がないくせに他人にアドバイスできると思ってんの？
基本的に見えて実は深い部分でつまづく事もあるだろ。
お前らは質問を表面的にしか見れないカスなんだよ。
学力があって釣りするんだったらもう少しまともな内容の質問で試したら？
なんか物凄く頭が悪そうな質問ばかりだよね？
脳味噌がまったくなさそうな。
君の頭が良いんだったら、もう少しまともな質問をセレクトできると思うんだよね。
順序を入れ替えた場合の積分範囲を教えて下さい。
xy平面上に領域を図示してごらん。
いやお前国語力０だなｗｗつりって書いてないし？
>基本的に見えて実は深い部分でつまづく事もあるだろ。
>お前らは質問を表面的にしか見れないカスなんだよ。
お前らがそういった質問に対して勝手にきちんとした説明もできないくせに、
暗記ですましていて簡単だと思い込んでるだけ。
あと、質問するなら問題文はちゃんと書こう
また問題文も全て書いている。
スルーしてたけど>>376アホなの？
リンク先に完全な問題と解答を載せているし、
問題集のページ指定するのがいけないのは、
もっていない人がいるから回答が遅れるという意味だろ。
とは思えない
あとマルチするな
それにリンクできてないしな(笑)
まあ思えないならしょうがないな。
おまいらが質問者に対して理解を諦めるのと同じ気持ちにこちらがなるだけだ。
リンクは頭をつけないと直接は飛べない。頭を書くと規制される。
あなたは頭がいいらしいし
わかっててやってるなら釣りだろう。
質問した君自身はよくわかってるとのことだから、回答の必要もない。
でもま、安心した。
こんな頭が物凄く悪そうな質問する人が本気で東工大にチャレンジしようとしてるのかと思ったわ。
本気でこんなのがわからないなら、なにもかも終わり過ぎてるしな。
ネタでよかった。
いや違う違う。教えてほしい。
簡単そうに思えて深いから。
いや、というか東工大をやたら評価してるところからして、そこまでたいした大学じゃないんじゃないのか？
なら再度だが文句いえる立場か？
まあ確かに難しいけどそこまででもなかったぞ。
>>388
是非答えてほしい。他の人も。
教えてほしくないなどということは１度も書いていない。
別に東工大をもちあげてるわけではない。
質問の馬鹿さ加減からして、東工大レベルには遠すぎるというだけ。
頭がいいなら、その差も分かるだろう。
ここまで馬鹿だと何しても駄目すぎるって感じの質問だよな。
何で？
あなたが分かってるなら、その質問に答える必要ないでしょう
ここで質問に答えてる人らは今さら入試問題やる必要もないんだよ
あとこういう解答者を試すような質問はスレの趣旨とは違うので余所でお願いします
ここは受験生が調べたりしてもどうしても分からない時に聞きにくる受験生の為のスレなんで
あなたの趣味に付き合うスレじゃないので
どこがどう簡単そうに思えて深いのか示してみろw
逃げるなよ？w
xを求めよ。
x=1+α（0≦α＜1）とすると、
x^2=1+2α+α^2
ここから分かりません！
x^2 の範囲に着目
1≦x＜2なら1≦x^2＜4だから
x^2が1+a、2+a、3+aで表せるケースのどれかだから一個ずつ確かめる
ただx=1+aだから
x^2とxの差が0,1,2のどれかになるって考えた方がスマートかもね！
自分が学力あるなんて言ったら解答もらえなくなることくらい分かるだろうに
自尊心を保つ為に見え透いた嘘つくなんて…頭が悪いってこういう人を言うんだな
生きてて恥ずかしくないのかな？
浅ましい…
いやあえて「東工大に」と書いた所からこの大学に対する
過大評価がかいま見れるな。
何もできないのはお前のほうだろ？
>>394
それも書いたけど、分からない人には分からないだろうし、
別に分かって貰おうとも思わないよ。
>>399
頭が悪いのはあなたでは？
自尊心を保つ？なんのこと？
質問のレベルの低さからしたら
高い大学ではあるからな。
>>375にしても>>369にしても
場合分けさえもﾛｸにできない人のﾌﾘをしてるわけだよね?
そういう脳味噌が腐りかけてるようなﾚﾍﾞﾙの人だったら
東工大は高い。
>何もできないのはお前のほうだろ？
おまえは頭が良くて、馬鹿な質問で釣りしてるだけなんだろう？
俺たちか教えてやる必要は無い。
俺がとか関係無くさ、おまえが演じている「救いようの無いくらい馬鹿な質問をするｷｬﾗ」じゃ
何もできないのはおまえ自身解ってるはずさ。おまえの頭が本当に良いならな。
さっきからそいつ揚げ足取りしかできてないが、
>>393に反論できないこいつは荒らしと同じ
荒らしへの対応は…分かるよな？(笑)
二人でやらせとけ
まあだから何度も言うようにおまいが「奥深さ」に気づいてないだけだろ。
>>400の一行目を踏まえて反論しろよ全然反論になってないんだが。
というか、数Ⅰができなかったらお前の中ではそいつは脳みそ腐りかけてることになるのか？
倫理的に終わってるな。
あと頭がよくて釣っていると書いていないし否定しているのに決め付けている時点で
お前数学どころか国語もできないアフォだろ。
相手にして損したわ。荒らしはスルーしないとな。
いやいやお前がアホでキチガイの荒らしってのは言うまでもないんだが
y=m(x-x1)+y1
となってますが、
y=m(x-x2)+y2
でも構わないのでしょうカ？
2点指定でmが出ると変だな
(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)じゃね
(x2-x1)(y-y2)=(y2-y1)(x-x2)でも同じ
-log_(e^2+1)/2ってところ
log_2/(e^2+1)では？
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY_ubBBww.jpg
学校の某用問題集なんだが、まさか間違いがあるとは...
それとも俺が違う？
誰か教えてくれ
ともに合っているが正解
-log_(e^2+1)/2もlog_2/(e^2+1)も等しいよ
mじゃなくて(y2-y1)/(x2-x1)だった。
これも、(y1-y2)/(x1-x2)としても同じことですよね？
赤い丸で囲った2はどうしてですか？
どこからきたものですか？
ただの(x-α)(x-β)だと、展開したときにx^2の係数が1になって元の式に合わないから掛けたもの
元の式は
2x^2+4x-8で2x^2+4x-8=0を計算するときに
両辺1/2にしますよね？
最後にその分の2を掛けるということでいいですか？
元の式とα・βを使った式が常に等しくなるように係数を置いている
恒等式のことはきちんと理解しているかな？
=0と置いたのはα・βを見つけるための便宜的操作だから、一旦見つかったら忘れてしまうべき
みなさんありがとうございます
理解できました
また何かあったらよろしくお願いします(._.)
ありがとうございます。
ありがとう
導関数そのものなのね。
あとax+bって表し方も適当じゃないのかしら。
このxに値を代入したのが傾きと。
どのようなグラフになるかわかりません
教えてください。
a＋b=3abをbについて解いて図示はできるのか？
ほとんどの問題では同じ。
一部の問題では異なる。
√の中身による
つまんね
馬鹿？
質問のレベルからして実数範囲で考えてほしかったんだろう
あと急ぎすぎて文章が乱れている、冷静になれ
第n項ってのはその数列の最後の項って意味じゃないの？
最後の項である場合もあるかも知れないが、第n項に最後の項という意味はないと思う。
大抵同じだが
項番をnで与えているなら
一般項は任意の項でnは任意定数
第n項は特定の項でnは特定の数
感覚的には一般項って時はnを選ぶ前で
nはﾊｺだけの状態で全ての項について言及してる場合
第n項って時はnを選んだ後というﾆｭｱﾝｽ。
数列a[1],a[2],…で第1項から第n項までの和をS(n)とする
みたいな文章があるが和を取る時はnをどこかに固定してそこまで取るんで
少し変えてみると
①第1項から第2n項までの和をS(n)
②第1項から第3n項までの和をS(n)
③第1項から一般項までの和をS(n)
第○項までってのは特定の項を指定してそこまでの和を取るという意味と解釈できるが
③の一般項までってのはｲﾐﾌ
どこまでの和を取ったらいいのかよく分からなくない。
数列に限ったことじゃないな。
ありがとうございました。
北大の過去問だけではなく、数学ⅢＣの分野が全体的にできません。
特に何の単元というわけでなく全単元に波があり起伏が激しいんです。
今一度基礎を見直してますが…
一応、基本は出来ていると思いますがなかなかつながりません。
数学ⅢＣができるにはパターンを何個もやればいいのでしょうか？
駄文ですいません
数学の勉強の仕方 Part172
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1354109951/
ありがとうございます
その１ヶ月後には１対の子ウサギを生むようになる。どの対のウサギも
死なないものとすれば、１年間に何対のウサギが生まれるか？
書き出していってフィボナッチ数列だと分かったのですが、なぜ
フィボナッチ数列(項＝一つ前の項＋二つ前の項)となるのかが分かりません。
類似例での階段のフィボナッチ数列は理解できました。
B(n+2)=A(n+1)
A(n+1)=A(n)
B(n+1)=A(n)
よって
A(n+2)=A(n+1)+A(n)
B(n+2)=B(n+1)+B(n)
ゆえにf(n+2)=f(n+1)+f(n)
これであっていますか？
満２ヵ月目に雌雄１対を産み、満３ヵ月目には雌雄１対を産むことなく
死ぬものとする。一年目には何対のウサギがいるか？
この問題もなぜフィボナッチ数列(項＝一つ前の項＋二つ前の項)
となるのかが分かりません。よろしくお願いします。
ありがとうございます
この式変形がなんで出来るのかがわかりません
画像で申し訳ないですがよろしくお願いします。
1/cosθ=cosθ/(1-(sinθ)^2)
t=sinθで置換して部分分数分解して積分
通分してまとめただけだろ
ホントですね
ありがとうございます
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYvL3EBww.jpg
言葉よりこっちのがわかりやすいかな、見れる？
nヶ月後の時点で生まれて0ヶ月後のうさぎの数をA(n)、1ヶ月後のうさぎの数をB(n)、2ヶ月後をC(n)とおけば
A(n+1)=A(n)+B(n)
B(n+1)=A(n)
C(n+1)=B(n)
ってなるから後はコネコネすればフィボナッチの形になる
フィボナッチになるのは合計の数じゃなくてうさぎそれぞれの数で良かったんだよね？
よく思いつきますね…。
はい、うさぎそれぞれの数です。
ありがとうございます(涙目)
1/b+1/c=1/2を満たしている
この時、(b-2)(c-2)=4なので、
(b,c)=(4,4),(3,6)
この求め方が分かりません！
(b-2)(c-2)=4は何故に出て来ますか！
2c + 2b = bc 移項
bc - 2b - 2c = 0 bでまとめる
b(c - 2) -2c = 0 c - 2でまとめたい
b(c - 2) -2(c - 2) - 4 = 0 整理
(b - 2)(c - 2) = 4
Q:連立不等式 (3x+1)/3>(4x+1)/2-13/6, x>=a+1
の解がただ一つの整数を含むような定数aの値の範囲を求めよ。
(3x+1)/3>(4x+1)/2-13/6 x>=a+1⇒x<2
よって連立不等式の解は a+1<=x<2
以上までは解るのですが、下記から解りません。
a+1<=x<2 がただ一つの整数を含むときその整数は1であるから 0<a+1<=1
※a+1<=x<2がただ一つの整数を含むときその整数は1である理由は何でしょうか？
よって
A:-1<a<=0
2以上の整数を含むことはないのでその整数は2以上ではない。
0以下の整数を含むとき、1も含むことになるのでただ一つではなくなる。なので、その整数は0以下ではない。
2以上でなく、0以下でもない整数は１しかない。
問題の質問が、
”定数aの値の範囲を求めよ。”ではなく”定数aの値を求めよ。”
であれば、a+1=1から、a=0 になるのでしょうか？
何を言いたいのかわからない。
> ”定数aの値を求めよ。”であれば
aの値は一つに定まらないのでそのような問題自体がおかしいと言うことになる。
> a+1=1
どこから出てきたの？
464じゃないけど、
この問題ではxは整数であるがaは必ずしも整数であるとは限らないので
必ずa=0になるとはいえない。例えばa+1=1/2など。
aが整数という条件があればa=0になる。
ttp://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1354080360/641
>>1ﾏﾙﾁﾎﾟｽﾄ
またいつものゴミだろ
0<a+1<=1 です。
a+1<=x<2 がただ一つの整数を含むときその整数は1であるから 0<a+1<=1
となりますが、ただ一つの整数が1とわかるのであれば、不等式0<a+1<=1に
なるのはなぜですか？a+1=1にはならないでしょうか？
数直線書いて見ろって言われたろ
描きゃ分かるのにな。アドバイス聞かないなら質問すんなっつの
適当な理屈並べて考えた気になってるだけのゴミ
しかもマルチだし
f(x)=x^2-2ax+b(a,bは実数，a>>0)とする
(1)
f(f(x))=0が少なくとも一つの実数解を持つためのa,bの条件を求めよ。
(2)
f(f(f(x)))=0が実数解を少なくとも一つ持つためのa,bの条件を求めよ
(1)は、f(x)=yとでもおけば、yの取りうる値はy≧b-a^2だから、f(y)=0がこの範囲に解を持つ条件を求めればいい
(2)は、f(f(x))=f(y)=zとでもすれば、上に書いたyの動く範囲からzの取りうる値も分かる
従ってf(z)=0がその範囲に解を持つ条件を出せばいい
回答ありがとうございます
必要条件として判別式D≧0,逆にこの時…という感じで簡単に条件が求まる。
a>>0という条件が効いてくる。軸＞0だからf(x)=0の解の一つはx>>0の範囲にあることに注意。
不等式x^2-(a+1)x+a<0を満たす整数がちょうど2個だけあるような実数ａの範囲を定めよ
因数分解して(x-1)(x-ａ)<0、そのあとａの大きさを3通りに場合分けするというやり方はokです。
分からないのは、ａ<1としたときの答えが-2≦a<-1・・・①、同様にa>>1の時、3<a≦4・・・②となる点です。
このイコールが逆なのではないのかと、つまり①なら-2<a≦-1になるんではないですか？
-2まで含んでしまうと整数の答えが3つでてしまいませんか？①の場合で言えば、0、-１、-2の３つです。
私の考え方のどこが間違っているのか教えて下さい。
a<1 のとき，与式の解は a<x<1 だ
これの a にその数値を代入して確認してみたのか？
その上で疑問があるならもっぺん来い
すいませんよく分かりました。>>479さん、ありがとうございました
場合分けが不要だし目で見て納得できるので
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3733744.png
必要に応じて貴方の仰る方法も取り入れていくか考えます。
何から何までありがとうございます。
2sin(θ + 5π/6) だと思ったのですが、解答には 2sin(θ + π/3) となっています。
f(g(x))=(-2x-1)/(x+3)なんだが
分母分子のそれぞれについて
ｘの係数と定数項を見たまんま行列に表すと
（ｆ(x)の行列）（ｇ(x)の行列）＝f(g(x))の行列
になる理由教えて
A=
1-1
23
B=
-1,0
1,1
AB=
-2-1
1,3
ということ
あらかじめ知識としてこのことを知ってないと
質問の意図はつかみづらいとは思う
どっちも間違い
知識はあるが、質問の意図は全く分からない
君の解答であってる。解答に載ってるのはcos(θ+π/3）の誤植
sin（●）＝cos(●-π/2)は覚えとくと良い
なぜ2sin(θ + 5π/6)と思ったの？
単なる読み違いだろ？
そんくらいもったいぶらずに教えてあげればいいのに
>>486
それを知識がないっていうんだろ
行列Aの(1,1)成分はf(x)の分母のxの係数
(1,2)成分はｆ(x)の分母の定数項
(2,1)成分はf(x)の分子のｘの係数
(2,2)成分はf(x)の分子の定数項
(x-(a/2))^2 + (y-(b/2))^2 = (√(a^2+b^2) /2)^2
ただし0≦x≦1,0≦y≦1,0≦a≦1,0≦b≦1を満たすものとする
このとき点pがつくる図形の面積を求めよ
お願いします
正しくは↓
cos2θ - √3sin2θ の合成が分かりません。
2sin(2θ + 5π/6) だと思ったのですが、解答には 2sin(2θ + π/3) となっています。
でした。
一般の分数式でも同じことが言える
何故と言われても計算するとそうなるからとしか
そのくらい知ってる。
質問の意図が分からんって言ってる。
理由を聞く意図がな。
つまり偶然一致するって事か。
この質問はこれでお開きにします
単に一次分数変換がRP^2での一次変換とみなせるってだけの話。
ん、RとかPって何のこと？
x=q/pとすると
f(x)=(ax+b)/(cx+d)=(aq+bp)/(cq+dp)
この函数は
(q,p)→(aq+bp,cq+dp)という一次変換を同次座標
つまり座標の比
q/p→(aq+bp)/(cq+dp)で見てるﾀﾞｹ
三倍角の公式を変形していくと-2sinθ+cosθになりました。
ここからどうすればいいのか分かりませんし、まずこのように変形してよかったのかが分かりません
よろしくお願いします
左辺を三角関数の合成で変換し、θの一般角を求めてcos3θのθに代入
線分OAを2：1に内分する点をP、PBを2:1に内分する点をQ、QCを2:1に内分する点をR
直線ORと三角形ABCの交点をSとする
このとき
↑OR＝2/27↑a＋2/9↑b＋2/3↑ｃ
↑OS＝1/13↑a＋3/13↑b＋9/13↑ｃ
なのですが
四面体OABCの体積をV1 OPQBの体積をV２ OPQSの体積をV３
としたときの
V2/V1 とV3/V1 の求め方を教えてください
答えはそれぞれ8/27 4/13です
例えばOPBCの体積は元の2/3(OPB=2/3OABだから)
底面の三角形をどう見るか。
OPQRのほうはわかりましたがOPQSのほうがわかりません
これで一辺の長さの二乗＝18を求める意味ってありますか？
これでできることはわかるんですけど、
AD^2=BD^2=CD^2＝18でやんなくても
AD^2=BD^2=CD^2だけで方程式立ててできませんか？
OPQS=27/26OPQR
OPQR=2/3OPQC
OPQC=2/3OPBC
OPBC=2/3OABC
全部底面の面積比からわかる。こういうのセンターでも稀に狙われるよ
AD^2-BD^2=0，BD^2-CD^2=0，CD^2-AD^2=0を解いて出てくる方程式は
x+y=4，x+z=5，y-z=-1だから、これらを使ってx，y，zを求めようとしても、
堂々巡りになって解に行き着かないと思うよ。
AD^2=BD^2=CD^2だけだとA,B,Cから等距離にある点の集合になり
△ABCの重心を通る直線全体になるから
どこかでその直線上のどの点かを指定する要素を入れないと
Dは求まらない。
結果それだとだめなのはわかったけどどうしてそうなるのかわからない
>>507
一つ上の問題が
AとＢとCの座標が書いてあってその三点から等距離にあるxy平面上の点Pの座標を求めよってやつなんだけどこの問題はABの距離を求めないでできてるんだけどなんで求めないでいいんですか？
横からで悪いですが、具体的にはどういうことなのでしょう？
教えてくださるとありがたいです。
AP≠ABでもA,B,Cから等距離にあることには変わりないから
ABの値はどうでもいい。
AD^2=BD^2=CD^2=18の場合はABCDが正四面体であるという条件があるから
全ての辺の長さが√18でなければならないということでAB^2を計算している。
もちろん一辺の長さならどれでもいいのでBC^2=18でもCA^2=18を使ってもいい。
なるほど
やっとわかりました！！
ありがとうございます！！
(1)f(f(x))=0が実数解x=αを持つならばf(f(α))=0 β=f(α)と置けばf(β)=0、すなわちf(x)=0は実数解を持つから判別式D≧0である。
逆にこの時(D≧0かつ問題文a>>0の時)(グラフを書いてみれば)f(x)=0は正の解を一つは持つので、その一つをx=p>>0とする。
方程式f(x)=pを考えると、f(x)-p=0の判別式は当然正だからこの方程式は実数解x=qを持つ。f(f(q))=f(p)=0より
結局方程式f(f(x))=0が実数解を持つことがわかる。以上より求める条件はD≧0となる。(2)も同様に順々に解を探してやれば良い。
これのBDを教えてください
相似
nを自然数とする。
(1)
a(k)=k^4とする時、Σ[k=1,n]a(k)＞n^5/5を証明しなさい。
(2)
n≧7のとき、i≦nかつΣ[k=i,n]a(k)＜n^5/6をみたす自然数iのうち最小の自然数をi(n)とおく
この時、lim[n→∞]i(n)/nを求めよ。
(1)はグラフによる面積比較で証明できました
(2)で極限を求めるためにi(n)をnの式で表そうとしているのですが上手く行きません
(1)の結果を(2)で利用するのは分かるのですが……求め方を教えてください
答えはlim[n→∞]i(n)/n=3/4です
(n+1)^5-n^5からΣ[k=1，n]k^4をダイレクトに計算してみては？
Σ[k=1,i]k^4-i^4<Σ[k=1，n]k^4-n^5<Σ[k=1,i]k^4
を辺辺n^5で割れば出そうだけど
やってないから確信ないけど
Σ[k=1，n]k^4を出してみるという発想はありませんでした
少し挑戦してみます、ありがとうございます
問題に間違いが無ければ
Σ[k=i,n]a(k)＜(n^5)/6＜Σ[k=i+1,n]a(k)
(1/n)Σ[k=i,n](k/n)^4＜1/6＜(1/n)Σ[k=i+1,n](k/n)^4
lim[n→∞]i(n)/n=aとしたら両辺とも極限は
∫[a,1]x^4dx=(1-a^5)/5で1/6になるので
a=1/6^(1/5)だが、3/4てのはどこから出てきたんだろうな。
問題の出所は？
俺も1/6^(1/5)になった。
n^5/5-(i(n)-1)^5/5<i(n)^4+…+n^4<n^5/6≦(i(n)-1)^4+…+n^4<(n+1)^5/5-(i(n)-1)^5/5 より。
横からの質問でしたのに、分かりやすい回答をいただきありがとうございました。
ありがとうございます
例えば
b^3c-bc^3
=bc(b^2-c^2)
=bc(b+c)(b-c)
は
b^3c-bc^3
=bc(b+c)(b-c)
でも問題ないのですか？
初歩的な質問ですみませんがお願いします
m<α<m+1 を満たす整数mを求めよ。
x^2-3x-1=0 ⇒x=3±√13/2
ゆえにα=3-√13/2
ここで√9<√13<√16 から 3<√13<4
よって 3-4/2<α<3-3/2
すなわち、-1/2<α<0 m=-1
-1/2<α<0とm<α<m+1から なぜ、m=-1が導かれるのですか？
α<0とα<m+1ならわかるのですが、
-1/2<αとm<αが絡むとm=-1になる理由がまるで理解できません。
教えてください。
m<α<m+1 を満たす整数mを求めよ。
x^2-3x-1=0 ⇒x=3±√13/2
ゆえにα=3-√13/2
ここで√9<√13<√16 から 3<√13<4
よって 3-4/2<α<3-3/2
すなわち、-1/2<α<0 m=-1
-1/2<α<0とm<α<m+1から なぜ、m=-1が導かれるのですか？
α<0とα<m+1ならわかるのですが、
-1/2<αとm<αが絡むとm=-1になる理由がまるで理解できません。
教えてください。
αの整数部分を求めよってだけやで
答えて損した
その因数分解自体が問題なら計算過程の分かる上が望ましい。
大きな問題の一部としてその因数分解が必要だったということなら下でもいい。
答えになっていない
何やこの糞マルチ野郎！
今頃丁寧な解説がついただろうにな。
マルチする奴は頭が悪いよな。
>>1
スレのルールを守れない奴に答える気は起きないということ
『２つの辺とその間の角が等しい』
というのがありますが
『２つの辺とその間以外の1つの角度が等しい』
ことが分かっている場合必ずしも合同であるとは言えないのですか？
遅くなってすいません、>>515を書いた者です
どうやらこちらが答えを間違えて入力していたみたいです
正しい解はお二方のおっしゃる通りです、本当に申し訳御座いませんでした
冊子は一昔前の大阪医科大の赤本です
このスレは回答者が当てにならん奴ばっかりだから
マルチされるのも当然だわなｗ
m<α<m+1って風にαを幅１の整数で挟むのが目標だから
ひとまずαを整数＜α＜整数の形に持っていくことを考える
すると、-1/2<α<0⇒-1<α＜０となり、m<α<m+1はｍ＝－１を
満たすからｍ＝－１が答え。
もしこのときαの幅が１より大きければαの範囲をもっと絞り込む
必要がある。３<√13<４ は36<√1300<37より3.6<√13<3,7という風に
>>525の説明はアバウトだから無視してよい
これのBDを教えてください
相似だっつってんだろ
具体的に教えろ
その図に三角形は3つしかねえんだぞ。考えろよ。
三角関数全く関係なし。中学レベルの問題。中受の小学生でも解ける。
サンキューゴミカス
a[1]=2
a[n+1]=-a[n]+n^2+2
手も足も出ません
助けてください
ちなみに答えは
(2-2×(-1)^n+(-1+n)×n)/2
です
a_{n+1} - {p(n+1)^2 + q(n+1) + r} = -{a_n - (pn^2 + qn + r)}
が n についての恒等式となるように定数 p ， q ， r を決定する
これで等比型の漸化式に変形できる
a^x=b^y=c^z、2/x+3/y=5/zのときのcをaとbで表せ
logaをとってみて変形していったのですが詰まってしまいましたorz
お願いします
a^x=b^y=c^z=e^k
と置けば、x,y,zがkの式で書ける
残りの条件からkを出せばいい
この場合なら
a[n+2]=-a[n+1]+(n+1)^2+2=a[n]-n^2-2+(n+1)^2+2=a[n]+2n+1
より後は偶奇に分けて辺々加える とかでもいいかもよ?
定石的には546さんの通り。
B=log{a}(b)とおく
x=By
y=x/B
log{a}(a)+log{a}(b)=log{a}(ab)
この解答の0<t≦πがわかりません。
どなたかお願いします。
問題文に書いてある
C2の定義域は0≦x≦π
C1とC2は共有点Pをもつ
Pのx座標は正(t＞0)
よって0＜t≦π
下線引いたとこがどうしてこうなるのかわかりません。
どなたかお願いします(._.)
そもそも異なる２点(a,b),(c,d)を通る直線の方程式が
(c-a)(y-b)=(d-b)(x-a)になること自体を理解しておいた方がいい
少々違う形かも知れないが、教科書に載ってるだろ？
載ってなくても自分で少しいじれば理解できる式だし
気付きませんでしたw
ありがとうございました。
xy^2=1
log{2}x+[log{2}y]^2=3
親切な方教えてください
xy^2=1より
log{2}xy^2=log{2}1
log{2}x+log{2}y^2=0
log{2}x=-2log{2}y
log{2}x+(log{2}y)^2=3に代入
log{2}y=Yと置けば
Y^2-2Y-3=0
Y=3,-1よってy=8,1/2
(x,y)=(4,1/2),(1/64,3)
○が正なら、○^3=(○＾2)^(3/2)が成り立つから。
アスペ乙
三角形ABCの外接円の中心をOとして、外接円の半径を１とする
ﾍﾞｸﾄﾙAO＝xﾍﾞｸﾄﾙAB+yﾍﾞｸﾄﾙACをみたす、（x,y）を図示
ありきたりな解き方ならOからA、B、Cまで等しく1だから
|↑OA|=|↑OB|=|↑OC|=1に式変形したのを代入してみたらどうだろう
↑OAを消去したら↑OB・↑OCが余るけど-1と1の間を変わるから
解けました！
ありがとうございます
底面の半径がaの２つの直円柱の軸が直行しているとき
これらの直円柱の共通部分の体積
回答おねがいします
ABABC=(AB)^2C
ってあってますよね？？
なんで2^n-1になるんですか？
http://i.imgur.com/pX3XU.jpg
問題貼り忘れました
(2)です
a_[n] + f(n) = 2^1{a_[n-1] + f(n-1)}はいいよな？ さらに
= 2^2{a_[n-2] + f(n-2)}
= 2^3{a_[n-3] + f(n-3)}
= 2^4{a_[n-4] + f(n-4)}
…とくれば
= 2^k{a_[n-k] + f(n-k)}もいいだろ？
で、kにn-1を代入してみると
= 2^(n-1){a_[n-(n-1)] + f(n-(n-1))}
= 2^(n-1){a_[1] + f(1)}
A(n+1)=2A(n)+2B(n)
B(n+1)=2A(n)+3B(n)
C(n)=A(n)+B(n)
m*C(n)<C(n+1)<(m+1)*C(n)
を満たす自然数ｍを求めよ
またC(n)>>12000を満たす最小の自然数nを求めよ
お願いします
連立漸化式といてA(n),B(n)でてC(n)が出る。
それを不等式に代入するだけだろ。次の不等式もc(n)代入して解けば
終わり
572
とりあえず実験してmの値の見当つけてそれを帰納法で証明しなされ
m=4であると分かったのですが、C(n)>>12000を満たす最小の自然数nが分かりません。
よろしくお願いします。
ある高さでの水面の面積×水面のその瞬間の上昇速度＝その瞬間の水の流入量
が成り立つんですよね？？
最後は流入速度もしくは注入速度
f(x)は微分可能でf(0)=0、f'(0)=1である。
また、この関数は等式f(x-y)f(x)f(y)=f(x)-f(y)-f(x-y)を満たす
この時f(x)+f(-x)=0を示せ
またf'(x)をf(x)を用いて表せ
求め方の方針を教えて下さい、お願いします
＞この時f(x)+f(-x)=0を示せ
問題文の等式にx=0、y=xを代入する。
＞またf'(x)をf(x)を用いて表せ
微分の定義を使う。
f'(x)=lim(h→0) {f(x+h)-f(x)}/h
問題文の等式にx=x、y=-hを代入してf(x+h)-f(x)を別の形で表し、上の微分の定義式に代入。
f'(0)=lim(h→0) {f(h)-f(0)}/h=1を利用して答えを出す。
答え: 1+{f(x)}^2
ありがとうございます！
f'(0)の定義による計算の手間自体は大して変わらなかったので十分有難いです
A=B⇒A^2=B^2は(当たり前だが)成り立つ
A^2=B^2⇒A=Bは成り立たない
>>583ありがとうございます
俺は数Ｃ。理解しやすくて応用問題もちゃんとやれば解けるようにできてるから
これの最小値ってどうやって求めるんでしょうか？
xの範囲は？
特に書いてないです
数Ｃって二次曲線、行列どっちだ？それとも条件付確率の事か？
この流れだと行列だろうな。まぁこれは2次曲線にも言えることだが
難易度が上がるとゴリゴリ計算じゃ解決できない問題が出て一番厄介だよ。
東大京大の過去20年分ぐらい解いてみろ。おっと今年の東大のが出来たくらいで
ドヤ顔するなよ
xが実数全体ということなら最小値なんて存在しない。
問題を省略しないで全部書きな。
lim_[n→∞]a_n、lim_[n→∞]b_n/a_nを求めよ
lim_[n→∞]b_n/a_nを求める時に
∫[1,n+1]1/√2x+1dx/∫[0,n]1/√xdx
<b_n/a_n
<∫[0,n]1/√2x+1dx/∫[1,n+1]1/√xdx
とはさみうちで解くのはだめでしょうか？
答えは合いました
お願いします
(1)導関数f'(x)を求めよ。
(2)f(x)の最小値を求めよ。
方向はまあいいと思うけど
∫[0,n]1/√xdx ←これ高校で許されるの？
なるほど・・・分母の定義域うんぬんかんぬんですか・・・
言われてみればどうなんでしょう？
これって式そのものとしては合っているんでしょうか？
関数間違ってんじゃねえか
増減表書いて終りだ
うあ、ホントだスミマセン＞＜
広義積分という奴だ
極限使って説明すればいいのかもしれないが
そんなややこしいことしなくても
1項目だけ置いといて
a_n<1+∫[1,n]1/√xdxとしてやればいい
なるほど
確かに[0,1]だけ別で計算すれば問題ないですね
ありがとうございました
数列a_nを
a_n=∫[0,1](√1-x^2)^ndx(n=1,2,3,・・・)
と定義するとき
(1)a_n+2とa_nの関係式を求めよ
(2)a_n>a_n+1(n=1,2,3,・・・)を示せ
(2)を数学的帰納法で解くのはokですか？
n=1のときを示してnを固定しa_n>a_n+1を仮定
a_n+1-a_n+2
=a_n+1-(n+2/n+3)a_n(∵(1))
>a_n+1-(n+2/n+3)a_n+1
=(1/n+3)a_n+1
>>0
a_n>a_n+1を仮定したら
=a_n+1-(n+2/n+3)a_n(∵(1))
>a_n+1-(n+2/n+3)a_n+1
ここ不等号逆になるから駄目だと思うよ
気づかなかった・・・ありがとうございます
助かりました
x^3+mx^2+nx+1=0
m^2/4 - 2/m = n
までは分かったんですが、そこからどうすればn,mが求められますか？
ちょっと問題の意味がわからない
求まらない。
問題文を端折らずにきちんと書いて。
現役受験生でマーチ志望。
今は微積やってるけと、試験１ヶ月前はどんなどこに気をつけてけばいいですか。
正直、１対１までしか、触れてないのでにたレベルの問題集を買おうか悩んでます。それに手を出してもいいのでしょうか。
お願いします。
1対1と過去問で充分だろうが不安なら↓で聞け
数学の勉強の仕方 Part172
ttp://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1354109951/
x^3+mx^2+nx+1=0 について
（１）x^3+mx^2+nx+1 = (x-a)(x-b)(x-c) の時
a+b+c ab+bc+ca abc を求めよ。
（２）３つの解 p、q、p+q を持つ時、n、mの関係を求めよ。 → m^2/4 - 2/m = n
（３）n、mを求めよ。また、与式の解を求めよ。
分母払ってmでくくればいいんじゃないの
(m^2)/4 +2/m=n
m^3+8=4mn
mは偶数、m=2k(k＜0)とおいて解決
これの(2)からわかりません
(1)は
1/(k^2-2k+2)(k^2-2k+3)となり、おそらくあってると思うのですが
なんかわかりそうです
ありがとうございます
できました！
ありがとうございました！
でしょうか？もっと一般的な表し方があるのでしょうか？
すでに少し間違ってるぞ
またはθ=π-α+2nπ=-α+(2n+1)π
この2つに分けて表すしかない
まとめたいって話なら、nを整数として θ=((-1)^n)*α+nπ
積分の分野なのですが、なぜ、tを使って置き換えをしないといけないのですか？
よろしくお願いします。
置換が嫌なら嫌でいいが
どう計算したいの？
このやり方は覚えるべきですね。ありがとうございます
ごめんなさい、よくわからないです。
なんか、区間も変わってて。。。(ーー;)なぜ
tで置換した後の式と元の式を比較してみ。
πだけ平行移動したというのがわかるだろ。
それが理解できれば次からは置換せずにxのまま平行移動すりゃいい。
n+１を作って、Πもどすことだったんですね。
本当にありがとうございます！
原点の周りの回転移動を表す行列って
導出せずに知識として使っても大丈夫ですか？
大学による。
普通の模試なら前者は導出要、後者は導出不要
確かに、直線のほうのは教科書にも載ってなかったです。
ありがとうございます！
暗記で押さえるとこですか？
（１）ｎ≧１のときfn(x)の導関数をｆｎ（ｘ）、ｆｎ－１（ｘ）を用いて表せ
（２）Σ（ｋ＝０～ｎ）ｆｋ（ｘ）の導関数を求めよ
の（２）でf0(0)を求める必要に迫られる、つまり０＾０を求めないといけないんだけど
０＾０っていくつですか？掲示板では誰も解決できませんでした。
奮って回答お願いします
一気に代入しようとするからわけが分からなくなる
f_0(x)=(x^0*e^(-x))/0!=e^(-x) なんだから
f_0(0)=1
nとxのどちらを先に0にするかで(x^n*e^(-x))/n!の値は変わるが、f_n(x)というものとして与えられているこの場合は、まずf_0(x)を考えてそこにx=0を代入する（nを先に0にする）と取る方が妥当だろう
ん～そこなんですよね～
f_0(x)=(x^0*e^(-x))/0!のx^0=1としていい理由が分からない。
xは全ての実数だからx^0=1(x≠０）、ｘ^0=不定形？定義されてない？(x=0)だから
f_0(x)=(x^0*e^(-x))/0!=e^(-x)（x≠０）でしょ？
だったらこれにｘ＝０を代入する事などできないはずですが
言えないんだからこれにｘ＝０を代入する事はできないよ、ということ
0^0を定義できない以上f_0(0)は定義されないね
満足したかい
疑問点がよく分からんが
それを言うならf_0(0)は定義されないのだから
x=0は(2)の総和函数に定義域に入っていない。
そのためf_0(0)を求める必要が無いと考えられるが
f_0(0)を求める必要に迫られるのはどこなのか書いてみて。
がすべての実数xについて成り立つようなaの範囲を求めよ
という問題なのですがどなたか教えてください(>_<)
定数分離を試みてもぐちゃぐちゃになるだけで、ロピタルを使おうみたいなことは言われましたがロピタルは使ってはいけないと思うのですが他に解法はありますか？
x≠0のとき
｛e^(x/2)-e^(-x/2)｝^2/x^2≧2a
x＞0で｛e^(x/2)-e^(-x/2)｝/xのとりうる範囲考えればいい
ロピタルってなんのことだ？
x→0とかx→∞の話？
一応言っとくと
てゆうか使うならﾛﾋﾟﾀﾙぢゃなくてﾃｰﾗｰ展開だろ
こらこら嘘を教えるな。
>>643
逆にf0(0)を使わずに解けるもんなら解いてみろ。
答え出せたか？ん？俺はこの問題の出展も
全て分かってるがこのスレの自惚れた回答者に
本当の答えにたどり着けるかどうか試してやろう
地方駅弁大の問題だぞ？しっかりしろよ
こういう場合は形式的に ０＾０＝1 としていいんだよ．
「こういう場合は」と「形式的に」が駄目
０＾０＝１は定義。有名進学校の主任レベルの人なら即答
噴いたwwww
なにこの頭の悪そうな基準wwwww
こういう感じでいくらでも例外作れるし0^0を1と定義するのは苦しいだろうな
すべての実数xについてx^0=1が成り立つかってことだろ
組合せ論なら利便的に0^0=1とすることもあるが
解析だし、0^0は扱えないとしたほうがいいな
0^0=1だ、それが定義だ
って即答する数学科主任には教わりたくないなあ
x^x:[-∞,∞]連続関数
ゆえに対数をとって極限を求めることが可能
x>>0のとき
xlogx→0（x→0）（∵lim[x→0]x/1/logx＝lim[x→0]1/1/x＝lim[x→0]x＝0）
x<0のとき
x=-t(t>>0)とおく
log(-t)^(-t)=-tlog(ti^2)=-tlogt-2tlogi=-tlogt-2tloge^(πi/2)=-tlogt-tπi→0(t→+0)
よってxlogx=0
∴x^x=0■
即答できないってことは
地方駅弁大の問題も即答できないということ。
本当にそれでいいのか？
いやいや
lim[x→0]xlogx=0ならlim[x→0]x^x=1だろ
そういう話じゃなくてだな
0^0はlog[x→0]x^xだけで定義していいわけではない
誰か心当たりないか？
多分函数キチガイ辺りだろうけど
【数学】０＾０
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1300000000/
OQ↑をOA↑、OB↑で表せ。
AQ↑＝3/2BA↑
OQ↑-OA↑＝3/2OA-3/2OB
これで、OQ↑＝5/2OA↑-3/2OB↑
となったのですが解答は3/2OA↑-1/2OB↑です。
どこでまちがってるんでしょうかorzおちんぽ
そもそもAQ↑＝1/2BA↑
・外分の定義を間違って把握している
・外分イメージ図を式に起こす段階でチョンボしている
のどっちかだろう
あなたが求めたのは私が考えるところのBQ↑=3/2BA↑であったこと、
つまり、ABを3：1に外分する点Qについて考えていたことが原因かと。
>マジレスを許すと仮定すると
>x^x:[-∞,∞]連続関数
ﾏｼﾞﾚｽ宣言した次の行からｱﾎﾚｽってどうかなw
R上だとx^xの定義域は(0,∞)
x=-1/2の時x^x=?
大元の質問>>637についてゆうと
大学入試で0^0は問わんだろうから
元の問題に瑕疵が無きゃ
質問者が正確に写せてないとゆう事。
頭の悪い奴が勝手に略して質問する時
必要な言葉を削ったりして別の問題になったり
ｲﾐﾌな問題文になることがよくある。
ぶっちゃけ(1)のn=1の時にまず0^0に直面してるはずでな
(2)でどうこうゆってる時点で質問者は馬鹿なんだろうと思っていい。
こおゆう馬鹿は句読点まで写すとか画像や出典を出さない限り
まともに相手しても無駄。
根っから頭が悪くて救いようのない馬鹿の質問ってこんな感じだ。
⇔±f(x)=g(x)
の証明を数式処理で教えて下さい
場合分けするだけじゃね？
発展はしないのでしょうか？
なるほど、感謝です
>>673
「発展」って言葉をもうちょっと分かりやすい言葉に変えたらレスが来ると思うよ
一次変換A(A^-1が存在)の固有ベクトル（ベクトルOA,OB）について、
ベクトルOA,OBをAで変換した時、変換前のベクトルをそのスカラー量で割ったのと、変換後のベクトルをそのスカラー量で割ったのとが等しい（=同じ方向を向いてる）っていう理解であってますか？
問題にいちゃもんつける前に自分のふがいなさを反省する事だな。
去年の佐賀大理工の問題だよ。大数１２月号に演習問題としてあるから
この時期に必死こいてセンター数学やってる馬鹿じゃなきゃあ
やったことあるって思い出すはずなんだけどなｗ
ちなみに>>637で抜けてる情報は1つもないね。
そんなに気になるなら調べてみりゃあいい。
大学入試だとテーラー展開関連でちょくちょく0^0は出てくるよ
ちょっと前にいきがって東工大の問題出してた奴
=e^(lim[m,n→0]n*ln(m))
であって不定形なんだけど
もしかして極限をよく分かってないのかな？
lim[x→0]x^x=1だから0^0=1というのは論理の飛躍だ、というのが分からないなら大学受験止めて就職先探したほうが良いんじゃない？
実用数学（だっけ？工学数学だったかな…正確な名前は忘れた）においては0^0=1は実用上決められている事
ってばっちゃが言ってた
過去問DBで問題を見てみた。
この場合は写し間違いではない事は確認した。
問題自体の瑕疵か文科省数学でx^0≡1というﾛｰｶﾙな流儀を採用しているかだな。
いずれにしろ(1)のn=1でこの問題は起きていて
0^0を未定義とした場合
f1(x)=xe^(-x)
f1'(x)=e^(-x)-xe^(-x)を
=f0(x)-f1(x)とできるのはx≠0の時だけ。
f1'(0)=1は別にしないといけない。
n≧2については
fn'(x)=f[n-1](x)-fn(x)で無問題。
以後、普通に0^0を未定義としてやれば
f0(x)+f1(x)+…+fn(x)は表現にf0(x)を含むからx≠0でないと定義されないので
x=0での微分は関係無い。x≠0での話として
f0'(x)=-e^(-x)=-f0(x)
f0'(x)+f1'(x)+…+fn'(x)=-f0(x)+(f0(x)-f1(x))+…+(f[n-1](x)-fn(x))=-fn(x)
この(2)でf0(0)を求めるという問題は関わってこない。最初からx≠0だからな。
「テイラー展開関連でちょくちょく0^0は出てくる」
よく分かってるじゃんか、例えばe^xをテイラー展開すると
e^x=1+x/1!+x^2/2!+…だけど、これを
e^x=Σ(n=0,∞)x^n/n!と書くこともよくあるよな。この表記で0^0が気持ち悪いからって一々
e^x=1+Σ(n=1,∞)x^n/n!って書き直すのはそれこそ紙面の無駄だし、美しくないわけだ。
つまり、こういう場合に関しては「x^0=1」ってのは暗黙の了解なわけ。
この問題の場合で言うと、f0(x)ってのは当然e^(-x)のこと。
わざわざf0(x)=e^(-x),fn(x)=…って分けて書くのは阿呆らしいからまとめるためにx^0を登場させただけ。
まあだからだね、0^0の値がどうだ、とかいう議論自体がすごくナンセンスなの
分かってくれた？（つーか普通そういう意味だって分かるはずだがな。
と言い切ってしまうあたり頭がずいぶんシンプルにできてるんだろう
で、
>>327=>>336=>>375=お前ってことで合ってんのか？
そもそもべき級数展開やる前の高校生の試験でそれを断りなく暗黙の了解といってしまうのは論外だね
大学数学あまり使うなといわれる一方で、一部の暗黙の了解は使ってください^^じゃ受験生はどないせいっちゅーねん状態
ところで受験数学で
x(∈R)とおくと…とかx∈Rなので…
って書いていいの？
こんな感じで、Rの左の線を2重にして書けばそれでおkだよ
(x+y)/2ですが、2つの数字のなんていうのかなあのー、
メモリでいうと、x|1|2|3|4|5|6|7|8|9|y|
5が中央値ですが、1とか2とか、6とか7とかは、どうやって出せますか？
大学数学じゃなくてすいません、
xとy の 中間の数字が、中間値ですが、
xとyの、xから1/3で、yから2/3の値や、xから1/4で、yから3/4の数値は、
どうやったら求められますか？教えてください。
四分位数でggrks
調べてみます、ありがとうございました！
解いてて楽しいのが旧帝大（神戸除く
英語よりは国立と私立の問題の質の違いが顕著に表れないからマシなはず
xの二次方程式なら解は二つ、三次方程式なら解は三つですけど分数式の問題で
(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z=m
としたときのmの値の個数はわかるものなんですか？
この場合、m=-1、2、2(重解？)と三つ求まったのですが
m以外の文字が三つだからなのか、それとも式が三つだからなのか
あるいはそれ以外の理由でなのか教えていただけないでしょうか
a_n≠0,Σ[k=1~n]a_k=Sとして次の式を考える
(S-a_1)/a_1=(S-a_2)/a_2=…=(S-a_n)/a_n=m
これより
S-a_1=m*a_1
S-a_2=m*a_2
…
S-a_n=m*a_n
辺々をたすと
(n-1)S=mS⇔S{(n-1)-m}=0…*
S=0のときa_n=-(S-a_n)
(S-a_n)/a_n=mよりm=-1
S≠0のとき*よりm=n-1
よって文字数によらずmの値は2つ
間違ってたらごめんね
x+y+z=aとおく
(m+1)x=a
x=y=zまたはm+1=0 a=0
>>700
問題は
(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z=m
のときmの値を求めよです。x、y、z、mに条件はついていません
>>701
納得できました!
ただxyzを数列と同じように扱っていいんですか？
xyzがある数で数列の各項も特に決められてないから大丈夫ということですか？
>>702
僕もほとんど同じ解き方でした
解いた後にmの値がこれだけなのか気になったんです
ここまで書いて気づいたんですがmの値がいくつかっていうのは
計算して出した式が表していたんですね
皆さんありがとうございました
その理解でいいよ。
数字を格納するテクニックとしてあれを使ってるだけで、
別にa+b+c+d+………☆+◇+□=S(□はn項目)としたって構わない（極論。教授達は嫌うだろう）
でも、一般的な話をする時はa1+a2+……+anってした方が考えやすい、わかりやすいし、見やすい。
これって全部覚えなきゃ問題解けませんか？
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9d/Circle-trig6.svg
のような図でもセロファンに描いて
直角ずつ回したり(π/2)裏返したり(-θ)すれば
一発でわかる
x=cosθ
y=sinθ
でおしまい
になるのでしょうか？
って書いてありまりますけど、
これなくてもCから直線PQに引いた乗線とPQとの交点をそれぞれA3,B3,C3とするって書いてあるんだから、
わざわざ書かなくていいと思うのですが、何故書いたのでしょうか？
このあとどうすればいんですか？
有理化したらいいと思うけど
一番最初で分母分子√3倍して
見やすくしたら。
てか元に戻ってるやん
ワロタ
見事に元に戻ってるという
分数の分母とか分子が分数なら、始めに分数の中の分数の分母を分数の分母と分子にかけるべき
何が言いたいって、(a/b)/(c/d)=｛(a/b)*bd｝/｛(c/d)bd｝=ad/bcってこと
の曲線をＦaとする。
問１ Ｐ(p,q)を平面上の任意の点とする。このとき、Ｆaが点Ｐを通るようなa
の値が必ず存在することを示せ。また、そのようなaの値がただ一つに限られる
ためのp,qの値を求めよ。
問２ a,bが(a－1/3)(ｂ－1/3)≦4/9、0≦a＜bを満たしながら動くとき、
Ｆa,Ｆbの交点の軌跡を求め、その概形をかけ。
誰か教えて下さい。 特に2番
こっちで聞くなら向こうのは取り下げて来い
ていうか >>1 見てから書き込んでね
ttp://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1356018339/281
今年の東京大学理科一類の合格最低点は333.911111111・・・点であった。では、最低点で合格した人のセンター、2次の点数はそれぞれ何点だったであろうか。
ただし、センター試験の点数は770点以上であったとする。
解いてみてください
今からやってみる
正解です
あってるけどそれだけじゃないよｗｗｗｗｗｗとか言われたら即NGIDだわｗｗ
ていうか、解けますか？って質問はどうかと思う。一応質問だからいいけどさ。
今後は止めます。
よって3p-2q=1
とありますが、上から下になる理由が分かりません
すいません（笑）
分かりました（笑）
(-2/3){q-4}/{p-3}=-1かよ
の曲線をＦaとする。
問１ Ｐ(p,q)を平面上の任意の点とする。このとき、Ｆaが点Ｐを通るようなa
の値が必ず存在することを示せ。また、そのようなaの値がただ一つに限られる
ためのp,qの値を求めよ。
問２ a,bが(a－1/3)(ｂ－1/3)≦4/9、0≦a＜bを満たしながら動くとき、
Ｆa,Ｆbの交点の軌跡を求め、その概形をかけ。
お願い誰か教えてください。1は図形考えればいいんだと思うけど
２の軌跡をどうやって求めればいいのかわからない。
問題あってるのか？
領域にしかなりそうもないが
aを０のとき、０～１／３のとき、１／３のとき、１／３～１のとき
に場合分けしてみたが、１／３～１のときの交点の軌跡というか領域が
よくわからん。
(a－1)x^2＋ay^2＝a(a－1)⇔a^2-(x^2+y^2+1)+x^2=0
交点を(α,β)とするとa^2-(α^2+β^2+1)a+α^2=0, b^2-(α^2+β^2+1)b+α^2=0
この2式を同時に満たすa,bが存在するためのα,βが満たすべき条件を考えればよい。
a,bは2次方程式t^2-(α^2+β^2+1)t+α^2=0の2解とみることができるので、
この2解a,bが(a－1/3)(b－1/3)≦4/9,0≦a＜bを満たすようにすればよい。
f(t)=t^2-(α^2+β^2+1)t+α^2として、
・軸:t=(α^2+β^2+1)/2≧1/2
・f(0)=α^2≧0
より、D>>0であれば0≦a＜bなる2解a,bが存在する。
任意のα,βについてD={(α-1)^2+β^2}{(α+1)^2+β^2}≧0よりD≠0であればよく、
(α,β)≠(士1,0)…(i)
さらに(a－1/3)(b－1/3)≦4/9⇔3ab-(a+b)≦1より3α^2-(α^2+β^2+1)≦1
すなわちα^2-β^2/2≦1…(ii)
(i)かつ(ii)が求めるもの。
たぶんそれだね。交点の軌跡は双曲線になるわけか。
ベクトルを使えばいいのは分かるんですけどどこを使えばいいのか分かりません
＞三角形ＡＢＣを含む平面に降ろした垂線の足をＨとしたときのＨの求め方
ここで聞きたいなら、具体的な問題の方がレスつきやすいで
の解き方を教えていただきたいです
を満たす実数は存在しないことを証明せよ
の証明方法を教えていただきたいです
ちなみに誤植と思われるb^a→b^cとしてもこれで成り立つ
すいません、誤植でb^a→b^cです
a,bの値そのままで(-1)^c=1となるすべてのcで成り立ちますね
ありがとうございます
恥ずかしながらもう一問お願いいたします
(a^x)'=a^x*logaの求め方に関する質問なのですが、
これを極限で求めた場合の
a^x*lim[h→0]{(a^h-1)/h}
の極限について、(a^h-1)/h＝αとおけばできるのですが、やってよろしいのでしょうか？
a＝∞の場合を考えると、h=0でなくh→0ですから、0*∞のようになってしまうのではないでしょうか？
「lim[h→0](a^h-1)/h＝αとおけば」ということだろうが、左辺が収束することを示せば可能
最後の行はlim[h→0](a^h-1)/h=0/0になるから～ってことか？(a=∞のくだりがよく分からない)
もしそうなら上に書いた通りにこれが収束するなら可能
これなんですけどＡ(0.6.3)Ｂ(4,5,0)Ｃ(-4,5,4)Ｄ(6,2,5)
です
どうやればいいんですかね？
いろいろやり方があるけどいちばん普通なのは
AH↑ = sAB↑ + tAC↑
とおいて
AB↑・DH↑ = 0
AC↑・DH↑ = 0
から係数 s ， t を決める
結果論で申しますと、lim[h→0](a^h-1)/h=loga
その場合でa→∞とすると、loga→∞は明らかだと思うのです
これを極限で示すと1/h=tとおき、h→0のときt→∞
lim[t→∞]t{t^(1/t)-1}となってlim[t→∞]t^(1/t)の値が0*∞のようになってしまっています
また、(a^h-1)/h=αとおきますと、a^h=1+αh
h=log(a){1+αh}でαh=βとおくとh=β/αで、αの変動を考えずに、h→0のときβ→0
β/α=log(a){1+β}より1/α=log(a){1+β}^[1/β]
β→0だから{1+β}^[1/β]=e
1/α=log(a)=log(e)e/log(e)a=1/loga
故にα=loga
α→∞と考えてしまうとαh=βは∞*0=βとなり、β→0がいえなくなります
(a^h-1)/h＝(e^hloga-1)*loga/(hloga)→loga(h→0)で終わりじゃないの
求めてる解答じゃなければ論点を整理すること
式変形が分からないなら対数の勉強をすること。あとhloga=tとおいてみるとか。
e^(hloga)-1ですか?それともe^(hloga-1)ですか？
それと自然対数eとlogaがどこから出てきたのか教えていただけませんか？
(a^h-1)/hから自然対数eとlogaが出てくる要素が見えないのですが・・・
常用対数の性質の５つ(?)以外に何かあるのでしょうか？手持ちの参考書にはそれしか載ってません
>(a^h-1)/h=αとおきますと、
>αの変動を考えずに、h→0のときβ→0
αの変動を考えずにhを動かすのは無理
h→0でα→loga,β→0は同時
だから最後はおかしい
746のlim[t→∞]t{t^(1/t)-1}となってlim[t→∞]t^(1/t)の値が0*∞のようになってしまっています
はa→∞とt→∞をt→∞で一緒にしたのか？
lim[t→∞]t^(1/t)の値が0*∞になる？
このふたつがよく分からない
俺がやってる一対一対応の演習の例題に乗ってないんですが
どうすればよいですか？やったほうがよいですか？やったほうがよいのなら何の参考書を買えばよいですか
普通に演習してればそのうちどこかで出くわすので
入試レベルではわざわざ特別にやる必要性は感じない
東大で出た問題はたとえば『ハイレベル理系数学』などに出ている
趣味でやってみたいならそのままググれば幾らでもヒットする
lim[h→0](a^h-1)/h=αとおけるときって、収束する場合ですよね？
例えばa=∞とすると、lim[h→0](∞^h-1)/h=log∞となり、一見発散するように見えるのですが、
log∞というただ一つの値に収束すると考えてよろしいのですよね？
ですがこれはlim[h→0](a^h-1)/h=loga(ただ一つの値に収束する)と知っているからいえるのであって、
lim[h→0](a^h-1)/h=?であった場合、どのように変形したとしても(a^h-1)の値がどのように変化するか分からなければ、
収束するのか発散するのか分からないわけですから、αとおくのはまずいのではないでしょうか？
他方、そもそもhの極限をとってるのに勝手にaを動かすのはやっちゃダメでしょ
そもそも0<a<∞なんだからa＝∞は意味不明
この極限は何か置いて計算しないでできる>>748が正解
最初に極限付けるのが悪い。
>>747の方針ではαを挟むから分かりにくいが
まとめるとこれはa^h-1=βとおいてこの定義ではhの極限は取らない。
h→0でβ→0
h=log[a](1+β)
h/β=log[a]((1+β)^(1/β))→log[a](e)
∴(a^h-1)/h=β/h→log[e](a)
>例えばa=∞とすると、lim[h→0](∞^h-1)/h=log∞となり、一見発散するように見えるのですが、
これはy=a^xのx=0での接線の傾きを意味するのだから
a→∞で発散するのは当然。aが大きくなる程
x<0ではグラフがx軸に近くなり、x>>0ではy軸に近くなるからx=0での傾きは急になる。
つか、もともとaの極限なんて問題になってないのにa→∞を考える意味が無い。
aは定数でh→0の極限しか必要無い。aは動かしたらいかん。
あとは自然対数からのlog(x+1)/xからの(e^x-1)/xを証明していけば解けますね！
極限の基本式が勉強不足でした、ご丁寧にありがとうございました
aを変数だと考えてa→∞を考える
a→∞とt→∞をt→∞で一緒にすることは出来ない
これはlim[x→+0,y→+0]x^yをlim[x→+0]x^xと出来ないことからも分かるだろう(左は不定で右は1に収束)
2変数関数の極限lim[h→0,a→∞](a^h-1)/hが一つの値に収束すると示せばαと置ける(結果は収束しない)
つまりaが定数なら収束するからαと置け、aが変数(a→∞を考える場合)ならαと置けない
∫dz/(z+i) 経路D:z=e^(iθ) (0≦θ≦π)
のときどうやってこの積分求めたらいいですか？
|z|=1ってことですよね？
z自体をe^(iθ)っておいてるから
z+i=e^(iθ)っておけないっていう.....
f の不定積分を F とする
C が z = α から z = β に至る滑らかな曲線の場合
その方程式を z = z(t) ( a ≦ t ≦ b ) とすると
(d/dt)F(z(t)) = f '(z(t)) z '(t)
であるから
∫_C f(z(t)) dz = ∫_[a,b] f '(z(t)) z '(t) dt
= [F(z(t))]_[a,b]
= F(z(b)) - F(z(a))
= F(β) - F(α)
でいいんじゃないの？（詳細はお手元のテキストを参照せよ）
高専からの編入問題か？ 普通の大学入試ではこんなのはあり得ない
それなら専用のスレがあるのでそっちで聞いたほうが有益だろう
ありがとうございます。
この問題の場合どうなりますか？
まじで分からないんで。
ちなみに大学入試じゃなくて俺仮面浪人で大学の問題なんですよ...
すいません....
>>763
特異点ふんでるから普通に積分しないとだめなんですよ。
どうみても踏んでない。
D'として実軸上の区間[-1,1]をとってD∪D'という閉路を考えれば
その内部と境界で正則なのだからD'で積分したら。
はい半周です.......
だから
一周の中に0になる特異点が無いから0とできないのです。
もし
∫dz/zだったら dz=ie^(iθ)dθで
[0 π]∫ie^(iθ)dθ/e^(iθ)=∫idθで余裕なんですが
分母に余計な+1があるからうざくて仕方ない....
どうすれば
から
http://i.imgur.com/XC7oy.jpg
に変形していますが、いったいどの様にして変形したのか理解できません
お願いします
Σ使わずに具体的に書き下せ
消える項が見える
>>766
答えどうなりますか？
待ってます....
[sin{n(n+2)/2}•θ-sin(n^2)/2•θ]/2
になりました…
寝てからまた考えて見ます><
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=integral%5B1%2F%28z%2Bi%29%2C%7Bz%2C1%2C-1%7D%5D
スレチだから他所で聞け
一周∫(z-α)^nってのがあって
αは中心じゃないとダメっていう。
半周だからいいものの
一周で1/z+iだと
z=e^iθで中心はiじゃなくて0だし。
解けないんじゃないですかね？
ありがとうございます。
でもそれ変数変換半周だからできるんですね？
一周だと0と2πで同じ値とるから積分区間[x,x]って
なってしまうんですが...
どうすれば？
今一周は関係無いのに何故一周にこだわるんだい？
この第二問目が一周です。
∫(z-α)^n=2πiの公式が使えないから困ってます。
とりあえず問題画像見せて。
D:|z|=2 ∫dz/z+1
と
D: |z|=1 ∫dz/z+i
です。
与式=Iとする
回路D'=D∪[-1,1]について、
∮D'(dz/(z+i))
=I+∫[-1,1](dx/(x+i))
被積分関数1/(z+i)は零点を持たず、また唯一の極z=-iについてInd(D',-i)=0
したがって留数の定理から∮D'(dz/(z+i))=0
また、複素対数log(z)=ln|z|+iθの分枝として-π/2＜θ＜3π/2なるものを取って、
∫[-1,1](dx/(x+i))
=log(1+i)-log(1-i)
=(π/2)i
以上よりI=-(π/2)i
最後は
∫[-1,1](dx/(x+i))
=log(i+1)-log(i-1)
=-(π/2)i
よってI=(π/2)iだな
これで分からないならここでこれ以上聞いても無意味だから教科書読み直して
そのベクトルに垂直なベクトルの一つがk(b,-a) なのが理解出来ないのです。
これを導く式や、これについての考え方を教えてください。
内積計算すれば0
目から鱗です、ありがとうのざいます
直線の傾き-a/b
x軸方向に1いったらy軸-a/b
もういいよ。
最初の問題からどんどん変わっていくし
画像あげろと言っても無視するし
第一問目なんて半周でもなんでもないじゃん。
どうしてそうやって嘘ついたり、後出ししたりするのか全然分からん。
しゃーないから飛ばす。
問題を書けってことでしょ。
書いたらそういうの。
問題を提起して質問してるんだから一々細かい事つっこまないでくださいよ。
しねよ
市ねよ
一人で何したいのかは知らんが
世の中どんなに恥ずかしい事があっても死ななくていいぞ。
質問内容が二転三転して
質問者を信用できない場合に画像を求めている。
この式変形をどうやるのか教えてください
a[n+1]+f(n+1)=2{a[n]+f(n)}
f(n)=pn+q
とおいてp,qを求める
予想してつじつまを合わせる。パッとできなければ方程式を立てる。
そういう形に変形できることを見越した上で、
a_(n+1)+A(n+1)+B=2(a_n+An+B)
という式を書いて、これを変形したら元の式と同じになるようにA,Bを決める
右辺の２は、元の式のa_nの係数から出てきている
こういう風に、例えば
a_(n+1)=ka_n+n^2
みたいなものも、
a_(n+1)+A(n+1)^2+B(n+1)+C=k(a_n+An^2+Bn+C)
と一旦書いてからA,B,Cを決めるのがよくある
３次以上でも同様
どうにか等比数列に持ち込みたいから、先に式の形だけ決めつけて、その後で係数で辻褄を合わせる
> 質問内容が二転三転して
> 質問者を信用できない場合に画像を求めている。
どうでもいい
回答する意思のないやつは一日休め
頭悪すぎwww
150日くらい死んでろ
∑K=n(n+1)/2
∑k^2=n(n+1)(2n+1)/6
∑K^3={n(n+1)/2}^2
の全ての右辺は、n=xとしたときの座標平面上のグラフで
直線y=-1/2上に変曲点を持つ
ここで∑k^n=f(n)を考えて{f(n)は∑k^nのnの値によって変動}
y=f(x)のグラフを考えたときの、点{-1/2、f(-1/2)}において
f''(-1/2)=0を証明せよ
数列と積分の関係について考えていたら思いついたのですが、可能ですか？
直線y=-1/2で線対称もしくは直線y=-1/2上に点対称となる点を持つ
ですね、よって、
∑k^n=f(n)を考えて{f(n)は∑k^nのnの値によって変動}
y=f(x)のグラフを考えたときに、そのグラフは
直線y=-1/2で線対称もしくは直線y=-1/2上に点対称となる点を持つことを証明せよ
nは指数なの？項数なの？両方なの？
8C5 × 3C2 × 6 ＝1008 通りの方法があるという計算で合ってますか？
nは指数で、分かりにくいので右辺のｎをtとします
n=1のとき∑K^1=g(t)=t(t+1)/2
n=2のとき∑K^2=h(t)=t(t+1)(2t+1)/6
n=3のとき∑K^3=i(t)={t(t+1)/2}^2
↓ ↓ ↓
n=nのとき∑K^n=f(t)
nの値によって上記のようにg(t)、h(t)、i(t)、...、f(t)と式の形が変わります
残念ながら∑K^nの全てのnに対する漸化式・関係式(?)は知りませんし分かりませんが、
y=g(x)、y=h(x)、y=i(x)はグラフをみると直線x=-1/2で線対称もしくは直線x=-1/2上に点対称となる点を持つ関数だと思います
合ってる。最後の 「×6」 はどの人にどのセットを割り振るか、のことだよね。
ありがとうございます
その通りです
imepic.jp/20130106/600230
n=8までのべき乗数列の和の公式のグラフです
これはべき乗数列の和の公式には規則性があることを示唆してませんか？
自分には到底力及ばずなので、証明おねがいします
ｆ（ｎ） の漸化式
ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/sum/sum.htm
f(π)=-1
を満たすf(x)が存在するとき、f(x+nπ)はf(x)を用いてどのように表せるか。nは整数とする。
一体なにをすればいいかさっぱりわかりません…よろしくお願いします。
(0,0),(π,0),(π,π),(x,x),(x,-x)くらいは
ぶち込んでいじくり回してみたいけど
f(x)-f(x-1)=x^n
f(-x)-f(-x-1)=(-x)^n
f(0)=0
あたりからnの偶奇分けてf(x)とf(-x-1)の関係を考えてみては？
>>809
f(x+nπ)=f(x)+f(nπ)
=f(x)+nf(π)
=f(x)-n
∑[i=1,k]i^n=f(k)とおき、f(k)を実数xに関する関数f(x)に置き換える
このとき
任意の自然数mに対して
f(x)-f(x-2m-1)=x^n+(x-1)^n+(x-2)^n+…(x-2m)^n ‥(1)
(1)にx=m代入
f(m)-f(-1-m)=m^n+(m-1)^n+(m-2)^n+…1^n+0+(-1)^n+…(1-m)^n+(-m)^n ‥(2)
(2)より
・nが奇数なら任意の自然数mに対しf(m)-f(-1-m)=0すなわちf(m)=f(-1-m)
・nが偶数なら任意の自然数mに対しf(m)-f(-1-m)=2f(m)すなわちf(m)=-f(-1-m) (∵f(m)=m^n+(m-1)^n+(m-2)^n+…1^n)
あとはf(x)は整式なので
任意の自然数mに対しf(m)=f(-1-m)⇔恒等的にf(x)=f(-1-x)
任意の自然数mに対しf(m)=-f(-1-m)⇔恒等的にf(x)=-f(-1-x)
はほぼ明らか
http://i.imgur.com/bl6nZ.jpg
かっこ2の囲まれた部分についての質問なのですが、なぜですか次の式からは消えているのですか？
その囲った式の中辺と右辺に (2/3)(a_n - 3) をかけてみろ
すげ！！
ありがとうございます！
なぜ囲った式が成り立つのかとかその下で等号の向きが変わらないのかについて
一切言及しないのは答案としては具合悪くないのかなあ？
別に悪くないだろ
a[n]>>3を証明済みなんだし
そういうとき、「（1）より」って書いてあるのをよく見るのだが、それは特に必要ないのに書いてるってこと？
些末なこと
特に、「ここで『 』であるから」とは書いているのに、
不等号の向きが変わらない点についてはなにも書いていないのはちょっと気になる。
囲った部分についても、横にヒントを書いてるくらいだから著者も唐突だと認めてるようなもんだよな。
交点が(1/3,4/3)ということを求めてその後がわかりません
tan使うんですか？
1のかっこ3ですが、
x→∞ のとき1/xが０なので
という話にはならないんですよね。
これは□２にもつながる話なのですが、、、
∞×0の不定形だからな
(1-cos(1/x))(1+cos(1/x))/(1+cos(1/x))
=sin(1/x)^2/(1+cos(1/x))を使えばいい。
1/x→+0でいいけど
参考書に1/x=tとおくとかないか
円は内接円です
AP=1/2……
という式はどうやって導くのですか？
http://i.imgur.com/WSlCr.jpg
AR + CR = AC
BQ + CQ = BC
第1式と第2式を加えて、第3式を引くと？
sugeeee!
ありがとうございます
⇔xy^2 = 1
どうしてこうなるのですか？
20分も悩んでしまった
http://i.imgur.com/cNrAv.jpg
f(x)の極限の証明が難しいです。
このような証明はする必要があるんですか？
難しく感じるのは単に慣れていないだけ
証明に必要な式がヒントとして与えられているので
「証明も要求されている」と解釈しないといけない
そういうリテラシーも身に付けたい
リテラシーは身につけます。
この回答のように、すらすらいくためには、どうすればいいか。。
わざわざすめませんでした
大学受験では式変形・不等式評価で示せるものしか出さないんだから、そういう操作に慣れるために普段はロピタル封印すべき
っていくらですか？
さっぱり分かりません
-1/2
「技巧的な式変形を考えるよりもロピタルの定理を用いたほうがよい」という先生もいる
使うなら自己責任で
1-x/2<log｛(1+x)^(1/x)｝<1-x/2+x^2/3
簡潔に説明お願いします。
http://www.google.com/search?q=%E5%8E%9F%E5%A7%8B%E9%96%A2%E6%95%B0
f(x)=log((1+x)^(1/x))-1},g(x)=xとして
lim[x→0]{log((1+x)^(1/x))-1}/x
=lim[x→0](f(x)-f(0)/x-0)/(g(x)-g(0)/x-0)
=f'(0)/g'(0)
=-1/2
が一番速くて答案も書きやすいと思われる
駄目過ぎて話にならない。
何故ですか?
その定義でf(0)が存在するかね
ああ、うっかりしてたわ
log((1+x)^(1/x))-1}/x=(log(1+x)-x)/x^2
として分母分子をf(x),g(x)とおけばいいか
それも駄目だな。
もう今日は寝て明日考えれば。
画像横ですいません
これの(1)からわかりません
次からはちゃんと計算してから書き込むことにしよう
円の中心をむすんで直線に垂線をおろす
三角形がみえてくる
r[n-1}+r[n]
r[n-1}-r[n]
わかりました
ありがとうございました
すいません
両辺に(n+1)ａn-1をかけてみたりしたんですが…
普通に漸化式変形
前者は略として後者は
an / an-1 = n-1/n+1
an*(n+1)*n=an-1*n(n-1)=an-2(n-1)(n-2)=…=a1*2*1=1
∴an=1/n(n+1)
おおおなるほど
こういうふうに変形させる漸化式もあるんですね
ありがとうございました
http://uproda.2ch-library.com/622746rVn/lib622746.jpg
(1)でなぜ|b↑|a↑+|a|↑b↑/|a↑|+|b↑|を
画像のように変形するのかがわかりません。
さらにそれ以下もどうしてこうなるのかがわかりません。
誰か教えてください＞＜
これは酷いな。
この結果の形を目指すなら二等分線の性質を使うより
a↑/|a↑|とb↑/|b↑|という単位ﾍﾞｸﾄﾙを用意すれば
(a↑/|a↑|)+(b↑/|b↑|)はひし形の対角線として∠XOYの二等分線になるから
これをt倍しとけばいい。
最初から指針が滅茶苦茶で、書いてる奴の頭が悪杉といっていい。
基本事項です
そういう解き方もあるんですね！
確かにわかりやすいです。
>>862
ベクトルの加重平均ってなんですか？
チャートの1A2Bまでに載ってますか？
わざわざｔなんていずれ消す変数出してくるより、幾何的考察から一発で係数出した方が速いだろう
「三角形は内角の和が180度の十分条件である」
この命題は間違い？
(1) s=x+y,t=xyとするとき、点(s,t)の動く範囲をst平面上に図示せよ。
(2)負でない定数mをとるとき、xy+m(x+y)の最大値、最小値をmを用いて表せ。
この(1)なんですが、自分は
x^2+y^2=s^2-2t≦1
また、x+y=s → x+y-s=0・・・①であるから、
①がx^2+y^2≦1を通過するときの切片sは
-√2≦s≦√2
ここまでは求めたのですが、tの範囲がわかりません。
(2)の問題からしてtの範囲も必要ですよね？
三角形が鋭角三角形の場合 → 外接円の中心は、三角形の内側にある
三角形が直角三角形の場合 → 外接円の中心は、斜辺上にある
三角形が鈍角三角形の場合 → 外接円の中心は、三角形の外側にある
こんな関係があったかと思いますが、合っていますか？
s^2ｰ4t≧0
が抜けてる
考えたんですけどx,yが実数である条件がわかりません…
x^2+sx+t=0
この式が出るってことですよね？
あってる。
絵を描いて円周角や中心角を考えれば分かる。
s = x + y ， t = xy …☆
より， x ， y は2次方程式
z^2 - sz + t = 0
の2解（解と係数の関係）
x ， y は当然実数だから上の方程式の実数解条件が隠れた条件となる
こうやるのが普通で多くの参考書にも書いてあることだが
納得しにくいなら☆を x ， y について解き
xy + m ( x + y ) に代入する
解く過程で嫌でも「√の中身は正」が意識される
こういう説明をしている本も数冊ある
理解できました！わかりやすい説明ありがとうございました！
(2)
t=sinθ+cosθのときtの範囲を求めよという問題です。0≦θ<2πとする。
四角で囲ったとこなのですが、どうしてマイナスなんですか？
sinπ/4は+1じゃないですか？
θ＋π/4＝3π/2で最小値－1をとる
θ＋π/4の動く範囲が2πの幅を持ってるからsinは-1から1の全ての値をとれる
ありがとうございます
1^2からn^2までの総和を三角数（？）3つで証明するような、
証明方法はありますか？
k=1~nまでの和をとって整理するとΣ[k=1~n]k^3は求まる
>>808読んでみたら
点oを中心とする円Ｏと点Pを中心とする円Ｐが二点Ａ，Ｂで交わっている
円Ｐの半径は2であり、∠AOP=45°である。
このとき円Ｏの半径は(√3)-1とすると
ＡＢ=?
これの解答で、∠AOP=45°より∠AOB=90°とあるんですが
なぜこうなるかわからないです
初歩的な質問ですみません
お願いします
三辺が等しいから△BOP≡△AOPで
∠BOP=∠AOP=45°より∠AOB=90°
なるほど
合同だったんですね
ありがとうございました
直交する接線は傾きが異符号となる
極値をとらない3次関数のグラフは接線の傾きが同符号なので
直交する接線は存在しない
接線が直交する→接線の傾きが正の部分と負の部分がある→増加から減少に転じる→極値をもつ
逆の証明も考えてみ
AB=AG=√6,AD=AC=1+√3,CE=CD=√2,BE=√3-1,BD=2円の半径は√2です。
四角形ABCGの面積についてですが、ABGの面積が3/2であることから、
まず余弦定理よりBG=√(12-6√3)=3-√3より、
底辺の比AC/AHを掛けて、3/2×[(√3+1)/{3-√3}]=(2√3+3)/2となったのですが、
答えは√3です。どこが違うのでしょうか？
BGをAHと思い込んでる所。
ふほっほほｗ
>>891 コロンブスの卵ですね‥
ありがとうございました。
典型問題ならパッと浮かぶし。しらみつぶしにやる問題もちょっと考えればわかる
全然思わない
という問題で、立方体の頂点をABCD-EFGHとすると、最大の正四面体は例えばACFHだと思うのですが
このことはどのように証明すたらいいでしょうか。
タマタマを大事にすたらわかるかも。
Ｐ＝Ｅ－Ｑのとき
ＰＱ＝ＱＰ
となってるのを見たんですけどこれはなぜですか？
Ｅは単位行列です
何故も何もPQとQPを計算してみりゃすぐ分かること。
P=E-Q
PQ=(E-Q) Q=Q-Q^2
QP=Q(E-Q)=Q-Q^2
ヒント：マヨネーズ
■ 分からない問題
「sinα＝cos（２β）…＊
（ただし 0≦α≦π、0≦β≦π）
では、＊を満たすαにβは２つづつ存在する」
このαとβについて－…と、問題は続きますが
前半が分からないので質問しました
センターでは
0≦α＜π/2、π/2≦α≦π で場合分けして
穴埋めしていってますが
・どうして場合分けするのか、
・どうして場合分けすると下記※のように符号を変えて考えるのか
が分からないです
おそらく自分が一番理解できてないのは
場合分け後半の
π/2≦α≦π で、どうしてわざわざ
2β＝π/2‐α
＝‐（π/2‐α）…※
と符号を変えるのか。
sinとcosで揃えるためsinα→cos（π/2‐α）
とするのは分かるんですが
場合分けが理解できてません
面倒な質問かもしれませんが
分かる方どうか教えてください。お願いします。
sinα=cos(π/2‐α)=cos(α‐π/2)でもあるから入れ替わってるだけだよ
加法定理で試してみよう
> π/2‐α
> ＝‐（π/2‐α）
こんな変形は成り立たない。改変しないでそのまま書いて。
2βの範囲は 0から2πまで。
一方 y=cos xのグラフはこの範囲では x = π に関して対称。
だから 2β_1∈[0,π]でcos(2β_1) = sinα を満たすものがあれば
2π-2β_1も cos(2π-2β_1) = sinα を満たす。だから2π-2β_1 を 2β_2 とすればええ 。
0からπまでの区間で 題意を満たす2β_1を見つければ
πから2πまでの区間でも 2π-2β_1 が題意を満たす、ってこと。
同じなのは分かるのですが
場合分けしたとき
なぜ符号を変えて考えるのか、が分からないのです。
>>911
間違えてました、すみません
>>912
問題解いたとき
0≦α≦π/2 のとき
β＝π/4‐α/2、 3π/4＋α/2
までは出せたんです。
でも
π/2≦α≦π のとき
が解けなくて、解説を見ても
なぜ
sinα＝cos（π/2‐α）＝cos（２β）
から
π/2‐α＝2β
とせず
sinα＝cos（π/2‐α）＝cos（α‐π/2）←ここ。＝cos（2β）
とするのかが分からないのです
2βが取り得る値の範囲で考えないと意味ないから。
範囲が0ﾟ≦θ<360ﾟなのに、合成の時に1/√2がπ/6になるのは何故でしょうか？
>>1
難しい事はないのだがβじゃなくてβ1な。
数学が苦手な奴ほど問題を正確に写そうとしない。
省略して写さないから解くのに必要な条件を忘れ自分の首を絞める。
cos(π/2-α)=cos(2β1)
-π/2≦π/2-α≦π/2
0≦2β1≦π ≦2β2≦2π
ここでβ1+β2=π
π/2-αが2β1と同符号な時は
0<π/2-α ≦π/2
これは0≦2β1≦πの中からcosが一致する2β1と等しくなきゃいかん。
π/2-α=2β1
π/2-αが2β1と異符号な時は
0≦2β1≦πの中からcosが等しい角度を探せるようにするためには
cosが偶函数であることを考え-1倍した角度を用い
0≦-(π/2-α) ≦π/2にして
-(π/2-α)=2β1とする。
・0≦α≦π/2のとき
sinαは正の値だよな
解答では正の数=cos(π/2‐α)のcosの中に正の角度がくるように場合分けしてる
だって2βは正だから
単位円上で第1象限と第4象限にある2つを見つけるには
一般的にはθと2π-θな感じで
2β=π/2‐α,2π-(π/2‐α)
・π/2≦α≦π のとき
正の数=cos(π/2‐α)←cosの中は負です
でも2βは正だからcos(π/2‐α)=cos2βが成り立つなら
単位円のイメージではπ/2‐αが第4象限で2βが第1象限
-2βにしてから-2β=π/2‐αにしたらどう？
cos(α‐π/2)=cos2βにするのと同じだけど
0ﾟ≦θ<360ﾟのとき
y=2sinθcosθ-2sinθ-cosθ-3とする。
x=sinθ+cosθとおく。
で合成しました。
97年IIB1[1]を見てみたが数式からして違うな。
π/6も出てこないが何がπ/6なのか?
>>1
0ﾟ≦θ<360ﾟのとき
y=2sinθcosθ-2sinθ-2cosθ-3とする。
x=sinθ+cosθとおくと、yはxの関数
y=x^2-2x-4 となる。
x=√ｴsin(θ+ｵｶﾟ)
ここで僕は、
x=√2(1/√2sinθ+1/√2cosθ)
=√2(π/6sinθ+π/6cosθ)としました。
問題文ぐらい書けや
これが問題だよ。
>>925
それはわかるけど何で1/√2が150ﾟのときを考えないでπ/6になるの？
何を言いたいのか全く分からんが
1/√2=π/6とした馬鹿はおまえなんだろう？
π/6は今は全く関係無い。
sinによる合成は
x=√2(1/√2sinθ+1/√2cosθ)
=√2(sinθcosα+cosθsinα)
=√2sin(θ+α)とおいて
cosα=1/√2, sinα=1/√2を満たすαをなんでもいいからひとつ探せばよい。
今はα=45°でいい。ｵｶﾟで二桁だしな。
もうダメですね＾＾
sin1/√2=30ﾟ,150ﾟと勘違いしてました。
もうなんというか…根本的に駄目だな
教科書1から見直した方がいい
日頃から主語やてにをはを省略してるからだと思う。
そのせいで自分の思考過程での言葉すら何を言っているのかわからなくなってるのでは？
前も一回やらかしました。
本当にありがとうございました
ほとんどわかっているはずだから、やり直すのはそんなに時間かからないよ。
抜けがあるまま進める方が時間の無駄。
時間がかかるとしたらわかってないってことだから、やっぱりやり直すしかない。
座標平面上において、原点を通らないある直線Lが
行列A=[[a,b],[c,d]]で表される1次変換によって
L自身に移されるならば,ad-bc=a+d-1が成り立つことを示せ。
これをパラメーター表示を利用して解こうと思い、
L：ｙ=ｍｘ+ｎ（但しｎ≠0）から、（x，y）=（ｔ，mt+ｎ）としたのですが、
さっぱり何も見えてきません。
Aが固有値１を持っていて、それを固有方程式に代入すれば
ad-bc=a+d-1を導けることは分かったのですが、
それでは、Lが原点を通るかどうかということに直接触れていないので、
証明になっていないですよね。
アドバイス、宜しくお願いします。
早めにひとつ突っ込んどくと
原点を通らないある直線Lがy軸に並行な場合
m=±∞のような感じになるためその方法では表せないことに
注意しなくてはいけない
パラメータでいけたけど
もっと美しい解き方がありそうですね
原点を通らない直線ベクトル方程式
Ｌ；p↑=n↑+tｍ↑ tは実数 とおく 一次変換Ｌ→Ｌ'の仮定より
L';Ap↑=n↑+t'ｍ↑ t'は実数
よって
Ap↑=An↑+Atｍ↑=n↑+t'ｍ↑
よって
An↑=n↑ ①
Atｍ↑=t'ｍ↑②
①Ａu↑＝u↑⇔固有値k=1⇔ad-bc=a+d-1 □
②tとt'がこの式で決まる
別に数学得意じゃない人なんて
これでいけるのかわからない
指摘あったらよろです
ご指摘、ありがとうございます。
確かに、m=0もある、ということに気を取られてそちらに気づきませんでした。
>>937
あまり解法が簡潔ではないのでしょうか。
そうなると、まだまだ時間がかかりそうですね。
パラメータでもそこまで煩雑な計算ではありませんでしたよ
入試ででたらたぶん自分ならパラメータでいくとおもいます（チキンなのでｗｗ）
とでもおいて代入したらすぐ解けるだろ．
アウトだよ
＞Ap↑=An↑+Atｍ↑=n↑+t'ｍ↑
＞よって
＞An↑=n↑ ①
＞Atｍ↑=t'ｍ↑②
あ、なんかすごく分かりました。
すっきりしました！
そもそも符号や範囲ちがったら等号成り立たないですね；
１年ぶりなのでちょっと鈍ってるみたいです。
ありがとうございましたm(__)m
>>915
自分でもそういうことだろうと思ってはいたんですけど…
かなり自分鈍ってますね。すみません
>>918さんも丁寧にありがとうございました
p↑ を直線L上の点の位置ベクトル、q↑を直線Lに平行なベクトルとすると
直線L上の任意の点は p↑ + sq↑ と表される
直線Lは原点を通らないので全てのsについてp↑ + sq↑≠0↑
直線Lは行列Aの変換によってL自身に移るので
A(p↑ + sq↑)
= Ap↑ + sAq↑ = p↑ + tq↑ --- (1)
と表される
(1)においてsを唯一の変数と見ればtをsの関数t(s)と
そしてtを唯一の変数と見ればsをtの関数s(t)と考えることが可能である
(1)に s = 0 を代入して Ap↑ = p↑ + t(0)q↑
t = 0 を代入して Ap↑ + s(0)Aq↑ = p↑
を得る
ここで
Ap↑ + [ s(0)t(0) / { s(0) + t(0) } ]Aq↑
= p↑ + [ s(0)t(0) / { s(0) + t(0) } ]q↑
が成立する（計算するだけで良い）
p↑ + [ s(0)t(0) / { s(0) + t(0) } ]q↑ = r↑とおくと
Ar↑ = r↑が成立
つまり行列Aは固有値1を持ち以下略
10年間で返済を完了する。毎年支払う金額を求めよ。ただし、1年毎の複利法で計算し、
1.06^10=1.79とする。また、求める金額は、100円未満を切り上げよ。
（解説）
年利率6%で100万円を借りたままだとすると、その元利合計S1は、
S1=100(1+0.06)^10=179（万円）
毎年支払う金額をx万円とし、それを9年間積み立てたとして、10回目を積み立てたときの合計S2は、
S2=1.06^9・x ＋ 1.06^8^8・x ＋ … ＋ 1.06・x ＋ x
（解答）
S1とS2が一致することから、136000円が求められる。
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
解説の通り解けば、解答が得られる、というのは分かるのですが、
解説の意味が分かりません
何故、毎年自分が支払う金額に対して、利率を掛けて行くのでしょうか？
1年前に返した金は、翌年に同額返した場合の1.06倍の効果がある
2年前に返した金は、2年後に同額返した場合の1.06^2倍の効果がある
3年前に返した金は、3年後に同額返した場合の1.06^3倍の効果がある
…
9年前に返した金は、9年後に同額返した場合の1.06^9倍の効果がある
100万円借りる。
1年後にx万円返すが、別にx万円借りて9年間借りっぱなしにする。
2年後にx万円返すが、別にx万円借りて8年間借りっぱなしにする。
……
10年後にx万円返して100万円返済完了するが、別にx万円借りる。
別に借りたぶんの借入残高を合計したのがS2だが、
これは100万円借りっぱなしにしていた場合の残高と同じだから。
an+1=(4an-9)/(an-2) (n=1,2,3,…)
で、定義される数列について、
(1)an≠3を示せ
(2)an-3=bnとおいて、一般項anを求めよ
(2)の「an-3=bnとおく」という文言が無くても、(1)でan≠3を示させていることにより、
bn=an-3とおくことを推測できますが、
(1)も「an-3=bnとおく」という文言も全く無ければ、私はこの問題を解く自信がありません
文系の最高峰大学を狙う場合、誘導が全く無くても、
解けるようにならなければならない問題でしょうか？
誘導なしで解けなんて最高峰の大学ほど出さないから
私立東海高校の2011年の問題です
高校内容を使用してもよいので、教えてください
よろしくお願いします
ここ大学受験板なんだけどなんでここで聞いたの？スレ違い過ぎなんだけど
まあいいや
EとFのどっちがどっちか位置関係不明なんだが、質問するならちゃんと書くか図くらいつけろ
1)Eのx座標が負の場合
AとBのy座標の比が4:1なのでx座標の比は2:1つまりAD:DB=2:1
△ADF:△BDF=2:1
△AEF：△ABF＝7：6であるから△ADF:△BDF:△ADE=4:2:3
△ADF:△ADE=4:3よりED:DF=3:4
△ODE：△ODF=3:4
2)Eのx座標が正の場合
まあだいたい同じだ
(2)をお願いします
自然数nに対し、3つの数a,b,cがa+b+c=a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=nをみたすとき
(1)a,b,cを三つの解にもつ3次方程式をつくれ
(2)さらにa^4+b^4+c^4=nが成り立つとすれば、少なくともa,b,cの一つは1であることを示せ
条件式をいじった後
(a-1)(b-1)(c-1)=0
を示せばいい
最高峰の大学ではないかも知れんが
手を動かさない馬鹿は(a-1)(b-1)(c-1)を計算したがるかもしれんが(1)をやりゃ分かる。
x=a,b,cを解とする方程式をx^3+px^2+qx+r=0とせよ。
p,qは解と係数の関係で求まる。
x=a,b,cを代入して足すたらn(1+p+q)+3r=0でr=-n/3(1+p+q)が出て終わり。
ここでx^4+px^3+qx^2+rx=0はx=0,a,b,cを解とするからx=a,b,cを代入して足すたら
n(1+p+q+r)=0
1+p+q+r=0
代入すたら分かるようにx=1はx^3+px^2+qx+r=0の解。
漸化式を解けという問題に関してだろ
ちゃんと(a-1)(b-1)(c-1)=0になったから
手の運動な感じで
どっちでもない
俺は受験対策としては不向きだと思う
同じ金額を出すなら参考書問題集を数冊買うほうが受験対策としては効果がある
ありがとうございます。
迷惑ついでにあと２点質問があります。
１．「数学読本」について、どういった部分からそう感じられましたか？
２．「分野別受験数学の理論」は書名のとおり受験用として有用なものだと思いますか？
１．
まず第1にコストパフォーマンスが悪い
また普通の受験生にとってはこの本を理解しても
入試問題がすらすら解けるようにはならないと思えるので
入試問題の数学はやはり少し特殊なので，普通の人にとっては
それ用の訓練を積んだほうが結果に反映されやすいということだ
同じ金額を出すなら，大学初年級の微積や線形代数の本を買うほうが
入試問題のネタも（一部だが）わかって有意義かもしれない
（これも普通の受験生には積極的には勧めないが）
２．
1冊買ったけどほとんど使っていない
普通の教科書（解答付きの数研『体系数学』を俺は勧める）が理解できれば
あとは自分で気に入った本をやればいいのでは
参考までに俺のお気に入りは
『合格る計算』『数学ショートプログラム』
『微積分基礎の極意』『標準問題精講数学3C』
『ハイレベル理系数学』『合否を分けたこの1題』
ここのほうがいろいろな意見が聞けるのでは
数学の勉強の仕方 Part173
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1356608908/
このとき引いた4枚のカードに書かれていた文字の種類が2種類となる確率を求めなさい。
例)AACC AAAB
解説で
○○××となる場合の数が4C2
○○○×となる場合の数が4P2
であるから……
となっていましたがなぜ○○○×となるのは4P2なんでしょうか？
4種の中から2種を選ぶだけだと思って間違えました。
いけました、有難うございます
一応、(1)は紙に書いてといたんですが、(2)に結びつけて答えにはたどり着けませんでした
>>959さんも、ありがとうございます
>>953
自分も数学読本は1-6まで揃えてるけど>>960さんのいうとおり、受験対策には向いてないかも。
予習して先進める人にはいいかもしれないけど
>>963
◯◯◯×の時は、4種の中から、2種類を選んで(4C2)その中で、その二つ(例えばA,D)をAが三つか、Dが三つかで2とおりあるから、それらを掛け合わせて4P2と思えば、理解できると思うよ
質問者が回答するのもあれだけど
なるほど！
4C2 * 2
ってことですか
どうも P を使いこなせない……
ありがとうござみいした
だれか教えてください。
普通は
ある2種類だけであるときの場合の数×2種類の選び方 を考えて
(2^4-2)*C[4,2]/4^4
とすると思うが
>○○××となる場合の数が4C2
>○○○×となる場合の数が4P2
としてから並べ方考えるのって二度手間じゃね？
単位円見ればわかる
単位円見てcosがx、sinがyっていうのは分かりやすいんですけどtanだけよく分からないんです…
0°＜θ＜90°って第何象限？
その象限でのy/xの符号は？
第一象限でxもyも＋なのでマイナスにならないですね！
ありがとうございます！！
an+1=ran+s/pan+9 (ps-qr≠0)の特性方程式はα=rα+s/pα+9と書いてあります
この意味は理解出来るのですが、何故ps-qr=0であってはならないのでしょうか？
約分されちゃうから式が意味を成さない
すぐ下に回答されてるじゃん
あれだけじゃ分かりませんでした。
そもそも底辺をx,高さをyとすればxy=200だから両方を固定することはできません。
底辺を固定すると面積一定なので高さも固定される。
このとき、底辺以外の2辺の長さの和が最小になるのは、その2辺が等しいとき。
これはどの辺を底辺と見ても同じなので、結局3辺とも等しいときが最小。
という問題で解答はガウス記号を√k－1<[√k]≦√kではずしてはさみうちで解いているんですけど
[√k]=√k－α(0≦α<1)とおいてそのまま区分求積で求めるのはだめですか？
なるほど
ありがとうございます。
まさかαがkに依存するのを忘れていたりしないよな
結局、はさみうち相当のものを使うことになると思うが
数学の質問スレ【大学受験板】part108
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1358775494/
ということはαがkに依存してると
Σ[k=n,4n]α/√n=αΣ[k=n,4n]1/√n
みたいにαをΣの外にだすこともできませんよね？
ものの個数をan、そうでないものの個数をbnとする。
(1)an+1とbn+1をanとbnを用いて表せ。
(2)anとbnをそれぞれnの式で表せ。
an+1=9an+bn
bn+1=an+9bn
となり、連立漸化式を解くらしいのですが、プロセスが全く分かりません！
（連立漸化式の解き方はバッチグーです）
よろしくお願いします！
n桁の整数に末尾もう一つ数字を足してn+1桁にする
もとのn桁の中に1が奇数個あったなら
最後に1をつけたら…
最後に1以外をつけたら…
もとのn桁の中に1が偶数個あったなら…
乙
乙
2で割り切れる確率はいくらか？
この問題だと321でも2で割り切れるから確率は1だと思うんですが、これは2で割ったときに整数となる確率と解釈しないといけないのですか？
そもそも問題が意味不明なような
投げた後の並べ方は同様に確かなの？
明らかに1/2だと思うが
んなことわかってるよ
どういう順番で並べるかってのが問題よ
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。